cho ba đường tròn (o),(o1),(o2) có bán kình r,r1,r2 tiếp xúc ngoài đôi một. tìm độ dài dây ab mà tiếp tuyến chung ngoài của (0) và (o1) cắt 02 theo r,r1,r2
Những câu hỏi liên quan
o ba đường tròn (o),(o1),(o2) có bán kình r,r1,r2 tiếp xúc ngoài đôi một. tìm độ dài dây ab mà tiếp tuyến chung ngoài cua (0) và (o1) cắt (02) theo r,r1,r2
Cho 2 đường tròn (O1; R1); (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC (B thuộc O1, C thuộc O2). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I.
a) CM tam giác ABC, tam giác IO1O2 vuông và BC = 2\(\sqrt{R1R2}\)
b) Gọi R là bán kính đường tròn O tiếp xúc với BC và tiếp xúc ngoài 2 đường tròn O1, O2. CM \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho (O1, R1) tiếp xúc ngoài vói (O2, R2) tại C. Vẽ đường thẳng AB là tiếp tuyến chung ngoài (O1), (O2). Với A thuộc (O1), B thuộc (O2) . Vẽ (O,R) tiếp xúc ngoài vói (O1) và tiếp xúc ngoài với (O2) và (O,R) tiếp xúc với AB.
Chứng minh rằng : a) tam giác ABC vuông
b) \(\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R1}}+\frac{1}{\sqrt{R2}}\)
a)AD tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
b)BC=2*căn(R1*R2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba đường tròn (O1); (O2); (O3) cùng bán kính R tiếp xúc ngoài từng đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau từng đôi một tại A,B,C. Cho biết dạng của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. Please help.
Cho ba đường tròn (O1); (O2); (O3) cùng bán kính R tiếp xúc ngoài từng đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau từng đôi một tại A,B,C. Cho biết dạng của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. Plsss help.
Cho ba đường tròn (O1); (O2); (O3) cùng bán kính R tiếp xúc ngoài từng đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau từng đôi một tại A,B,C. Cho biết dạng của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. Pls help.
giải thích vì sao:
1. cho tam giác ABC đường cao AH. (O;r), (O1;r1),(O2;r2) theo thứ tự là các ddwwongf tròn nội tếp tam giác ABC,ABH,ACH
Vì sao r/BC=r1/AB=r2/AC
2.(O;r) nội tiếp tam giác ABC. CÁc tieeps tuyến với (O) // với các cạnh tam giác cắt tgiac thành 3 tgiac nho. r1,r2,r3 là bkinh các đường tròn của các tgiac nhỏ đó.
vì sao r1+r2+r3 / r = P1+P2+P3 / P
1) CMR: Trong tam giác vuông đường kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ cạnh huyền2) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. Gọi (O;R) bán kính (O1;R1) ; (O2;R2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH.a: CMR: R + R1 + R2 AHb: R^2 R1^2 + R2^2c: Tính O1O2. Biết AB 3cm; AC 4cm.3) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC thứ tự B;E;F. Qua E kẻ đường song song BC cắt AD, BF lần lượt tại M, N.CMR: M là trung điểm EN
Đọc tiếp
1) CMR: Trong tam giác vuông đường kính đường tròn nội tiếp bằng tổng 2 cạnh góc vuông trừ cạnh huyền
2) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. Gọi (O;R) bán kính (O1;R1) ; (O2;R2) thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH.
a: CMR: R + R1 + R2 = AH
b: R^2 = R1^2 + R2^2
c: Tính O1O2. Biết AB = 3cm; AC = 4cm.
3) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC thứ tự B;E;F. Qua E kẻ đường song song BC cắt AD, BF lần lượt tại M, N.
CMR: M là trung điểm EN
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.
đây là đề học sinh giỏi của tỉnh hải dương năm 2020-2021 ạ