Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Vũ Mỹ Liên
Xem chi tiết
Chu Công Đức
24 tháng 11 2019 lúc 19:08

\(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\le0\)(1)

Vì \(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}\ge0\forall x\)\(\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{18}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6+18=24\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn
Xem chi tiết
Aki Tsuki
14 tháng 11 2018 lúc 11:04

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2018}\ge0\forall x\);

\(\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\)

mà theo đề thì:\(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\le0\)

=> Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{3}-2x=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\);

\(3y-x=0\Leftrightarrow3y-\dfrac{1}{6}=0\Leftrightarrow3y=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{18}\)

=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{6}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{18}}=6+18=24\left(đpcm\right)\)

 .
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Anh
2 tháng 9 2021 lúc 13:27

 Ko biết Anh gì ơi

Khách vãng lai đã xóa
Khổng Minh Ái Châu
Xem chi tiết
Dang Tung
2 tháng 10 2023 lúc 19:55

Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0

=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0 

Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1

Thay vào bt S :

S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019

= 1^2019 + 1^2019 = 2

Khổng Minh Ái Châu
2 tháng 10 2023 lúc 20:17

em cảm ơn

 

Nguyễn Phạm Hoàng Minh
Xem chi tiết
Phạm Anh Tuấn
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Ánh
2 tháng 1 2023 lúc 8:57

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)^{2018}+\left(x-2\right)^{2019}+\left(y+1\right)^{2020}=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}=-1\)

Tử-Thần /
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 11 2021 lúc 20:37

\(\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2018}=0\\\left(3y+4\right)^{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow M=6x^2+9xy-y^2-5x^2+2xy=x^2+11xy-y^2\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{25}{4}-11\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{2}-\dfrac{16}{9}=\dfrac{25}{4}-\dfrac{110}{3}-\dfrac{16}{9}=-\dfrac{1159}{36}\)

Trần Đức Dương
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)

=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)

=>yz+2xz+3xy=0

=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)

\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)

=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)

=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)

=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)

=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1

=>A=1