a) Xét 2 \(\Delta MNQ\)và \(\Delta PKQ\) có:

\(\hept{\begin{cases}KQ=QN\left(gt\right)\\PQ=QM\left(gt\right)\\\widehat{KQP}=\widehat{NQM\left(đ^2\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MNQ=\Delta PKQ\left(c.g.c\right)\left(ĐPCM\right)\)

b) theo a, ta có : \(\Delta MNQ=\Delta PKQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QPK}=\widehat{QMN}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của MN và PK :

\(\Rightarrow MN//PK\left(DHNB\right)\left(ĐPCM\right)\)

a) Xét △MIQ và △NIP ta có:

            IM=IN (gt)

       ∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)

          MQ=MP (gt)

Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)

Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy : QM // NP

b) Xét △MEK và △PEN ta có:

            EM = EP (gt)

       ∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)

            EK = EN (gt)

⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)

⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy: MK//PN

c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN

Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)

Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)

⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)

Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.

a: Xét ΔMIP và ΔKIN có 

IM=IK

\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)

IP=IN

Do đó: ΔMIP=ΔKIN

c: Xét ΔMEK có 

H là trung điểm của ME

I là trung điểm của MK

Do đó: HI là đường trung bình

=>HI//EK và HI=EK/2

Xét ΔMPE có

PH là đường cao

PH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMPE cân tại P

Suy ra: PM=PE(1)

Xét tứ giác MNKP có

I là trung điểm của MK

I là trung điểm của NP

Do đó: MNKP là hình bình hành

Suy ra: NK=MP(2)

Từ (1) và (2) suy ra NK=PE

a) Xét tam giác MNI và tam giác MDI có :

MN = MD ( gt )

NI = ID ( gt )

MI chung

=> đpcm

b) Vì tam giác MNI = tam giác MDI ( cmt )

=> góc NMI = góc DMI ( 2 g.t.ứ )

Xét tam giác MNK và tam giác MDK có :

MN = MD ( gt )

góc NMI = góc DMI ( cmt )

MK chung )

=> tam giác MNK = tam giác MDK ( c-g-c )

=> NK = DK ( 2 c.t.ứ ) 

=> đpcm

c) Chứng minh tam giác NEK = tam giác DQK ( c-g-c )

=> góc NKE = góc DKQ ( 2 g.t.ứ )

Mặt khác ta có : góc NKD + góc DKQ = 180⁰ ( kề bù )

=> góc NKD + góc NKE = 180⁰

Hay góc DKE = 180⁰

=> D, E, K thẳng hàng ( đpcm )

Chứng Minh tam giác NEK = tam giác DQK kiểu gì hả bạn

Các bạn bỏ câu c nhé

Bạn kham khảo nha:

Bạn kham khảo link:

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và - Online Math

b: Xét ΔMND và ΔMPD có

MN=MP

ND=PD

MD chung

Do đó: ΔMND=ΔMPD