- Nguyên lý Dirichlet do nhà toán học người Đức nổi tiếng là Dirichlet đề xuất từ thế kỷ XX đã được áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm trong nhiều bài toán tổ hợp. Nguyên lý này được phát triển từ một mệnh đề rất đơn giản gọi là nguyên lý “nguyên lý quả cam” hay là nguyên lý  “chuồng chim bồ câu”: Giả sử có một đàn chim bồ câu bay vào chuồng. Nếu số chim nhiều hơn số ngăn chuồng thì chắc chắn có ít nhất một ngăn có nhiều hơn một con chim.                                                    

         - Một cách tổng quát, nguyên lý Dirichlet được phát biểu như sau:

      Nếu xếp nhiều hơn n+1 đối tượng vào n cái hộp thì tồn tại ít nhất một hộp chứa không ít hơn hai đối tượng.

     - Việc chứng minh nguyên lý này có thể tiến hành bằng lập luận phản chứng rất đơn giản: Giả sử không hộp nào chứa nhiều hơn một đối tượng thì chỉ có nhiều nhất là n đối tượng được xếp trong các hộp, trái với giả thiết là số đối tượng lớn hơn n.

vVí dụ 1:

         Một năm có nhiều nhất là 365 ngày. Do vậy trong số 366 người bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh nhật ( không xét năm nhuận ).

vVí dụ 2:

        Thang điểm bài kiểm tra là từ 0 đến 10, tức là có 11 thang điểm khác nhau. Do vậy trong số 12 sinh viên bất kỳ của một lớp sẽ có ít nhất 2 người có kết quả bài kiểm tra giống nhau.

vVí dụ 3:

         Cấp bậc quân hàm của sĩ quan có 8 cấp bậc từ thiếu úy đến đại tá. Do vậy trong một đơn vị có 9 sĩ quan thì sẽ có ít nhất 2 người cùng cấp bậc.

·      Nguyên lý Dirichlet cơ bản:

       Nếu nhốt n+1 con thỏ vào n cái chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất 2 con thỏ.

·      Nguyên lý Dirichlet mở rộng:

      Nếu nhốt n con thỏ vào cái chuồng thì tồn tại một chuồng có ít nhất  con thỏ .

     Ở đây kí hiệu  để chỉ phần nguyên của .

      Ta có thể chứng minh nguyên lý Dirichlet mở rộng như sau: Giả sử mọi chuồng thỏ không có đến  ==(con)

                thì số thỏ trong mỗi chuồng đều nhỏ hơn hoặc bằng  con. Từ đó suy ra tổng số con thỏ không vượt quá  con. Điều này vô lý vì có n con thỏ. Vậy giả thiết phản chứng là sai. Nguyên lý Dirichlet mở rộng được chứng minh.

Nếu đem m thỏ vào n lồng với m>n thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ. Tương tự, nếu đem m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n, thì ít nhất cũng phải có 1 ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật
Phần chứng minh bài toán, các bạn chắc gần như ai cũng biết, mình chỉ xin nêu một vài bài toán vận dụng cơ bản.

Ví dụ 1:
Trong một lớp chuyên toán có 40 học sinh. Trong một kỳ kiểm tra chất lượng môn toán chỉ có một em đạt điểm tối đa là 10, và một em đạt điểm 4, các em khác đạt từ điểm 5 trở lên. Chứng minh rằng trong lớp ít nhất cũng có 8 em có điểm số như nhau, biết rằng điểm số các em đều là các số nguyên.

Lời giải: 
Theo giả thiết của bài toán thì chỉ có một em đạt điểm 10 và một em đạt điểm 4, do đó sẽ có 40−2=3840−2=38 em đạt điểm 5 đến điểm 9. Coi mỗi học sinh là một "thỏ", mỗi loại điểm là 1 "lồng", như vậy ta sẽ có các lồng sau:
"Lồng 5": nhốt những ai đạt điểm 5
"Lồng 6": nhốt những ai đạt điểm 6
"Lồng 7": nhốt những ai đạt điểm 7
"Lồng 8": nhốt những ai đạt điểm 8
"Lồng 9": nhốt những ai đạt điểm 9
Với 5 lồng nhốt 38 thỏ, vậy có ít nhất một lồng nhốt không ít hơn 8 thỏ, bài toán được chứng minh.
Ví dụ 2:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1,a2,a3...,a9,a10a1,a2,a3...,a9,a10
Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số số liên tiếp nhau trong dãy 10 số đã cho chia hết cho 10.
Lời giải:

Để làm xuất hiện khái niệm "thỏ", "lồng", ta thành lập dãy số mới sau đây:
Đặt B1=a1B1=a1
B2=a1+a2B2=a1+a2
B3=a1+a2+a3B3=a1+a2+a3
B4=a1+a2+a3+a4B4=a1+a2+a3+a4
...
B10=a1+...+a10B10=a1+...+a10
Ta thấy rằng:
- Nếu tồn tài một BiBi nào đó (i=1,2,3,...,10) chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
- Nếu không tồn tại một B1B1 nào đó chia hết cho 10 thì ta chỉ việc đem tất cả BiBi chia cho 10, lúc đó được 10 số dư từ 1-9, trong khi đó các số tự nhiên từ 1-9 chỉ có 9 số (như vậy tương đương với việc nhốt 10 chủ thỏ vào 9 lồng), theo nguyên tắc Đi-rích-lê, tồn tại 1 lồng nhốt không ít hơn 2 chú thỏ, tương đương với việc tồn tại hai số có cùng số dư, như vậy có hiệu chia hết cho 10, bài toán được chứng minh
 

Nguyên tắc Đi-rích-lê được phát biểu dưới dạng bài toán như sau:
Nếu đem m thỏ vào n lồng với m>n thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ. Tương tự, nếu đem m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n, thì ít nhất cũng phải có 1 ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật
Phần chứng minh bài toán, các bạn chắc gần như ai cũng biết, mình chỉ xin nêu một vài bài toán vận dụng cơ bản.

Ví dụ 1:
Trong một lớp chuyên toán có 40 học sinh. Trong một kỳ kiểm tra chất lượng môn toán chỉ có một em đạt điểm tối đa là 10, và một em đạt điểm 4, các em khác đạt từ điểm 5 trở lên. Chứng minh rằng trong lớp ít nhất cũng có 8 em có điểm số như nhau, biết rằng điểm số các em đều là các số nguyên.

Lời giải: 
Theo giả thiết của bài toán thì chỉ có một em đạt điểm 10 và một em đạt điểm 4, do đó sẽ có 40−2=3840−2=38 em đạt điểm 5 đến điểm 9. Coi mỗi học sinh là một "thỏ", mỗi loại điểm là 1 "lồng", như vậy ta sẽ có các lồng sau:
"Lồng 5": nhốt những ai đạt điểm 5
"Lồng 6": nhốt những ai đạt điểm 6
"Lồng 7": nhốt những ai đạt điểm 7
"Lồng 8": nhốt những ai đạt điểm 8
"Lồng 9": nhốt những ai đạt điểm 9
Với 5 lồng nhốt 38 thỏ, vậy có ít nhất một lồng nhốt không ít hơn 8 thỏ, bài toán được chứng minh.

Đáp án

Vật dẫn điện là vật cho dòng điện đi qua. Ví dụ: kim loại, nước muối…

Vật cách điện là vật không cho dòng điện đi qua. Ví dụ: gỗ, nhựa, sứ…

Đáp án

 – Vật dẫn điện là vật cho dòng điện đi qua. Ví dụ: kim loại, nước muối…

- Vật cách điện là vật không cho dòng điện đi qua. Ví dụ: gỗ, nhựa, sứ…

Tham khảo

Nguồn sáng là những vật tự phát ra ánh sáng

Vật sáng gồm những nguồn sáng và những vật hắt lại ánh sáng

VD:

Mặt Trời là nguồn sáng

Cái bút là vật sáng

Tham khảo: Phương trình Diophantine (tiếng Anh: diophantine equation), phương trình Đi-ô-phăng hay phương trình nghiệm nguyên bất định có dạng: f(x₁;x₂;x₃;...;x_n)=0 (*) Z thỏa (*) được gọi là một nghiệm nguyên của phương trình. Một phương trình có một hoặc nhiều cách giải gọi là phương trình có thể giải quyết được.

1) Đặc điểm oxit: 2 nguyên tố (M_xO_y)
2) Oxit gồm 2 loại:
+ Oxit axit: chứa phi kim (hoặc một số kim loại có hóa trị cao ví dụ: Mn (VII), Cr (VII)…) và tương ứng với 1 axit.
VD: SO₃ có axit tương ứng là H₂SO₄.
+ Oxit bazơ: chứa kim loại và tương ứng với 1 bazơ.
VD: K₂O có bazơ tương ứng là KOH.
3) Tên gọi:
Cách gọi chung: Tên nguyên tố + oxit
+ Với kim loại nhiều hóa trị:
          Tên oxit bazơ: Tên kim loại (kèm hóa trị) + oxit
+ Với phi kim nhiều hóa trị:
          Tên oxit axit: Tên phi kim                  +                 oxit
          (kèm tiền tố chỉ số nguyên tử phi kim) (kèm tiền tố chỉ số nguyên tử oxi)       
Các tiền tố: 2 – đi; 3 – tri; 4 – têtra; 5 – penta. 
Ví dụ
Phân loại các oxit sau và gọi tên các oxit đó.
SO₂, K₂O, MgO, P₂O₅, N₂O₅, Al₂O₃, Fe₂O₃, CO₂.

 Axit

1. Khái niệm

- VD: HCl, H₂S, H₂SO₄ , HNO₃, H₂CO₃, H₃PO₄.

- TPPT: Có 1 hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit (- Cl, =S, =SO₄, -NO₃...)

- Phân tử axit gồm có một hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit, các nguyên tử hiđro này có thể thay thế bằng các nguyên tử kim loại.

2. Công thức hoá học

- Gồm một hay nhiều nguyên tử hiđro và gốc  axit.

Công thức chung:      H_nA.

Trong đó: - H: là nguyên tử hiđro.

                 - A: là gốc axit.

3. Phân loại

- 2 loại:

+ Axit không có  oxi: HCl, H₂S, HBr, HI, HF...

+ Axit có oxi: H₂SO₄, HNO₃, H₃PO₄, H₂CO₃...

4. Tên gọi

a. Axit không có oxi 

       Tên axit : Axit + tên phi kim + hiđric.

VD : - HCl : Axit clohiđric.

         - H₂S : Axit sunfuhiđric.

Cảm ơn bạn nhiều nhé!

Lý thuyết thì SGK có hết ak! 

cái này bạn xem SGK nha

câu 1 đều có trong SGK nha
câu 2:
a) vì gương cầu lồi quan sát được rộng hơn, dễ quan sát hơn.
b) đề bài thiếu.