a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE

=>OA=OE

b: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

Do đó: AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB

Cm:a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{HEA}=90^0\)

=> ADHE là hình chữ nhật

đt DE cắt đt AH tại O

=> OA = OE

b) Ta có: OA = OE => t/giác AOE cân tại O => \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\) hay \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)

Ta lại có: t/giác ABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

           t/giác AHC vuông tại A => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) 

mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\) 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)(đpcm)

c) Gọi K là giao điểm của AI và DE

Xét t/giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến (BI = IC)

=> AI = IB = IC = 1/2BC

=> t/giác AIC cân tại I

=> \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) 

mà \(\widehat{B}=\widehat{KEA}\) (cmt); \(\widehat{C}=\widehat{KAE}\)(Cmt)

=> \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\)

Xét t/giác AKE có \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\) => \(\widehat{AKE}=90^0\)

=> AI \(\perp\)DE

a) Xét tứ giác ADHE 

Ta có: góc A=90⁰(gt)

góc ADH=90⁰(gt)

góc EHD=90⁰(gt)

=>tứ giác ADHE là hcn

=>AH=DE(đpcm)

a) Vì HD vuông góc với AB 

=> HDB = HDA = 90 độ

Mà BAC = 90 độ (gt)

=> BAC = BDH = 90 độ

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DH //AE

=> DHEA là hình thang 

Mà HE vuông góc với AC

=> HEA = 90 độ

=> HEA = BAC = 90 độ

=> DHEA là hình thang cân 

=> DE = AH ( hình thang  cân hai đường chéo bằng nhau)

=> dpcm

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

nen AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ADHE co

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: IO//AC

AC vuông góc HE

=>IO vuông góc HE

mà ΔOEH cân tại O

nên góc EOI=góc HOI

Xét ΔEOI và ΔHOI có

OE=OH

góc EOI=góc HOI

OI chung

Do đó: ΔEOI=ΔHOI

=>góc EIO=góc HIO

=>IO là phân giác của góc EIH

a: Xét tứ giác ADHE co

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM=BM=CM

ADHE là hình chữ nhật

nên góc AEH=góc ADH=góc ABC

=>góc AEH+góc MAC=90 độ

=>DE vuông góc với AM

a/

Ta có

\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD//HE

\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB,HD\perp AB\) => AE//HD

=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\) 

=> ADHE là hình CN

b/

Xét tg vuông ADH có

\(DH=\sqrt{AH^2-AD^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12cm^2\)

c/

Ta có

DB=DI (gt); DH=DK (gt) => BKIH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Xét tg AKH có

\(HD\perp AB\Rightarrow AD\perp HK\) (1)

BKIH là hình bình hành (cmt) => KI//BH (cạn đối hbh)

Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AH\)

\(\Rightarrow KI\perp AH\) (2)

Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg AKH => \(AK\perp HI\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

1+1=3

A) xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật                                             B) Xét tam giác AHC có OA=OH (T/C HCN) ;QH=QC (gt) nên OQ là đường trung bình của tam giác AHC nên OQ//AC mà AC vuông góc AB suy ra OQ vuông góc AB    C) Sửa đề là DEQP là hình thang vuông