Do AB// CD=) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{BC\text{D}}\) (Hai góc so le trong)   (*)

Do AB//CD=) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{B\text{D}C}\) (Hai góc đồng vị)        (**)

Từ (*) và (**) =) \(\widehat{BC\text{D}}\)=\(\widehat{B\text{D}C}\) 

Mà \(\widehat{CB\text{D}}\)= \(90^0\) 

=) Tam giác BCD là tam giác vuông cân tại B

=) BC = BD = 30 cm

Vậy BD = 30 cm

cam ơn

sai rùi

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Xét tam giác DAC có DH là trung tuyến đồng thời đường cao nên DAC là tam giác cân tại D.

Vậy thì DA = DC và \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)

Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABD}.\)

Xét tam giác EAC và tam giác DBA có: 

EA = DB 

AC = BA

\(\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\)

Vậy nên \(\Delta EAC=\Delta DBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow CE=DA\)

Lại có DA = DC nên CE = CD hay tam giác DCE cân tại C (đpcm).

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ

BM=CM=30/2=15cm

AM=căn 17^2-15^2=8cm

c: góc BAC=180-2*30=120 độ

=>góc IMK=60 độ

Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc IAM=góc KAM

=>ΔAIM=ΔAKM

=>MI=MK

mà góc IMK=60 độ

nên ΔIMK đều

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

b: Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có

KB=HC

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Do đó:ΔOBK=ΔOCH

a: Xét ΔABM và ΔAMC có

AM chung

AB=AC

BM=CM

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC 

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

MB=MC=BC/2=16cm

AM=căn 20^2-16^2=12cm

AG=2/3*AM=8cm

nhanh giúp mình với đang cần gấp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: AH=12cm

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a: XétΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=BC/2=18(cm)

nên AH=24(cm)

a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64 = 8²

=> AC = 8 (cm)

c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:

AH = DH (gt)

góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)

BH = EH (gt)

=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)

=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DE 

Mà AB _|_ AC

=> DE _|_ AC (đpcm)

d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét t/g AHB và t/g AHE có:

BH = BE (gt)

góc AHB = góc AHE = 90 độ

AH chung

=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>  AE + CD > BC (đpcm)