2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36

     = [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16]+(2y^2+12y+18)+2

     = (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+2 >= 2

=> A >= 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 và y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 và y=-3

Tk mk nha

A=5x^2+9y^2-4x-12xy+9 
= x^2 - 4x + 4 + 9y^2 - 12xy + 4x^2 + 5 
= (x-2)^2 + (3y - 2x)^2 +5 >= 5 
Dấu "=" xẩy ra khi x-2=0 và 3y-2x=0 
hay x = 2 và y = 4/3 
Vậy GTNN của A là 5 khi x = 2 và y = 4/3

4x²+5y²-4xy-16y+22

=4x²-4xy+y²+4y²-16xy+16+6

=(2x+y)²+(2x-4)²+6

Vì (2x+y)²;(2x-4)²\(\ge\)0 nên (2x+y)²+(2x-4)²+6\(\ge\)6

Dấu "=" xảy ra khi 2x-4=0 và 2x+y=0

                     <=>  x=2 và 2.2+y=0

                    <=>x=2 và y=-4

Vậy GTNN của biểu thức là 6 tại x=2;y=-4

a)Đặt A=\(x^2-4xy+5y^2-2y+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2-2y+1+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

          Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)

                      Nên \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2y\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

          Vậy Min A = 2 khi x = 2 ; y = 1

b)k ko hỉu

a)A= \(x^2-4xy+5y^2-2y+3\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-2y+1-2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\ge-2\)

MIN A=-2 khi\(\orbr{\begin{cases}x-2y=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)Vậy.......

b)\(B=x^2-2xy+2y^2-x+y\)????

\(C=5x^2-7x+4\\ =5\left(x^2-\frac{7}{5}x\right)+4\\ =5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{10}+\left(\frac{7}{10}\right)^2\right)+\frac{31}{20}\\ =\left(x-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{31}{10}\ge\frac{31}{10}\forall x\)

Vậy Min C = \(\frac{31}{10}\)khi \(x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\forall x,y\)

Vậy min D = -11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(C=5x^2-7x+4\\ =5x^2-7x+\frac{49}{20}+\frac{31}{20}\\ =\left(x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{31}{20}\ge\frac{31}{20}\left(\forall x\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}\left(x-\frac{7}{10}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6=0\\ =x^2-2x+1+y^2-4y+4-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\left(\forall x,y\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(minC=\frac{31}{20}\), đạt được khi \(x=\frac{7}{10}\); và \(minD=-11\), đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt nha.