Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z) 
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3. 
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp: 
- a chia hết cho 3 
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)

Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)

Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6

Lời giải:

Gọi $A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$ là tích 5 số tự nhiên liên tiếp $(a\in\mathbb{N})$

Để cm $A\vdots 120$ thì ta sẽ cm $A\vdots 3,5,8$

Thật vậy:

Nếu $a\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$

Nếu $a$ chia 3 dư $1$ thì $a+2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $a$ chia 3 dư $2$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Vậy $a\vdots 3$

-----------

Tương tự, xét số dư của $a$ khi chia $5$ ta cũng cm được $A\vdots 5$

-----------

CM $A\vdots 8$.

Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)=8k(2k+1)(2k+3)\vdots 8$

Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)(2k+5)=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)$

Vì $k+1, k+2$ là 2 số liên tiếp nên luôn có 1 số chẵn 1 số lẻ.

$\Rightarrow (k+1)(k+2)\vdots 2$

$\Rightarrow A=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)\vdots 8$

Vậy $A\vdots 8$
Từ $A\vdots 3, 8,5$ suy ra $A\vdots 120$

Giải tương tự bài 3 số chia hết cho 6 đó bạn. Chia hết từ 2 => 5 sẽ chia hết cho 120

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng:a,a.1,a.2,a.3,a.4

Theo đề bài ta có:a.(a.1)+(a.2)+(a.3).(a.4)

                           =a.5.(1.2.3.4)

                           =a.5.24

                           =a.120chia hết 120

suy ra :tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120

tại sao 5 số tn liên tiếp lại là a,a.1,a.2,a.3,a.4

Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?

Gọ 5 so tu nhien lien tiep co dang la : 

a,a.1,a.2,a.3,a.4

Theo de bai ta co : 

a.(a.1)+(a.2)+(a.3)+(a.4)

=a.5.(1.2.3.4)

=a.5.24

=a.120 chia het cho 120 

Suy ra tich cua 5 so tu nhien lien tiep chia het cho 120 

**** 

_ Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3 , a + 4 .

Theo bài ra , ta có :  

   a x ( a + 1 ) x ( a + 2 ) x ( a + 3 ) x ( a + 4 )

= a x 5 x ( 1 x 2 x 3 x 4 )

= a x 5 x 24

Mà 5 x 24 = 120 . 

=> a chia hết cho 120 .

_ Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 . 

Vô đường link này nè bạn

http://olm.vn/hoi-dap/question/144072.html

Hoăc cái này cho dễ hỉu bè bạn

http://olm.vn/hoi-dap/question/30578.html

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Ta có : a . a+1 . a+2 . a+3. a+4
      = (a+a+a+a+a) . (1.2.3.4)
      =  5a .24
      = 120a chia hết cho 120
=> a.(a+1).(a+2).(a+3).(a+4) chia hết cho 120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120

Bạn vào câu hỏi tương tự nha

TICK MIK NHA BẠN GIANG LÊ

Cach lam ne

b1 : Goi

b2 : Suy luan 

b3 : Ket luan

ngan oi

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1 , a+2 ,a+3, a+4

ta có a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)

=5a +(1+2+3+4)

=5a+10

vif120chia hết cho 5,10 

=> tông của 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 120

hok toots~ nếu có gì sai góp ý giùm mik

gọi 5 số liên tiếp đó là : a, a + 1, a + 2, a + 3,a + 4

=> tích của chúng là : a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4)
trong tích của 5 số liên tiếp có ít nhất là 2 số chẵn liên tiếp nhau. Tích 2 số chẵn liên tiếp nhau chia hết cho 8 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)8 (1)

trong tích của 5 số liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 5 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)5 (2)

trong tích của 5 số liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)3 (3)

Từ (1), (2) và (3) => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)120 vì 5 . 8 . 3 = 120 mà  a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) \(⋮\)5;8;3

steward

gọi 5 số liên tiếp đó là :

a, a + 1, a + 2, a + 3,a + 4

=> tích của chúng là :

a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4)

trong tích của 5 số liên tiếp có ít nhất là 2 số chẵn liên tiếp nhau.

Tích 2 số chẵn liên tiếp nhau chia hết cho 8

=> a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮ 8 (1)

trong tích của 5 số liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 5

=> a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮ 5 (2)

trong tích của 5 số liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

=> a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮ 3 (3)

Từ (1), (2) và (3)

=> a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮ 120 vì 5 . 8 . 3 = 120 mà  a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮ 5;8;3