Ta có:\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)

          \(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+b\)

                   Để A là đa thức thì x - a = x -2

                            Do đó a=2;b=0

Ta có:A=x4−2x3−x2+ax+b

          A=x3(x−2)−x(x−a)+b

                   Để A là đa thức thì x - a = x -2

                            Do đó a=2;b=0

\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)

 \(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+bA\)

\(x-a=x-2\)

\(=>a=2;b=0\)

~ Hok tốt ~

A là đa thức có hệ số cao nhất là 1

=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)

Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

Cân bằng hệ số hai vế ta có:

\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)

<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)

Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\left(x^2-x+1\right)^2=x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)

Vậy a = -2; b = 1.

G

a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)

Áp dụng hệ số bất định, ta có : 

\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)

Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)

b/ Tương tự

ta có : A = x^4 +2x^3+3x^2+ax+b
= x^2(x^2+2x+1) + 2x(x+1) +1+x(a-2) +(b-1)
= x^2(x+1)^2 + 2x(x+1) +1+ x(a-2)+(b-1)
= [ x(x+1) +1]^2 +x(a-2) +(b-1)
đề biểu thức A là một số chính phương thì (a-2) = 0 và ( b-1) = 0
=> a=2 và b=1

copy nhầm