a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)

\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}

b/

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)

=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

a ) A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ )

A = 3 . ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁰¹⁷ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 3 . 13 + ... + 3²⁰¹⁷ . 13

A = 13 . ( 3 + ... + 3²⁰¹⁷ ) \(⋮\)13

Do đó : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ \(⋮\)13

b ) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = 3 . ( 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ ) \(⋮\)3 ( 1 )

Ta lại có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = 3 + 3² . ( 1 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ ) chia cho 9, dư 3 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A không phải là bình phương của một số tự nhiên

Bạn ơi dòng 3

3.(1+3+3^2) là tính như nào vạy

a)A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^2017+3^2018+3^2019)

A=(3+3^2+3^3)+3^3x(3+3^2+3^3)+...+3^2016x(3+3^2+3^3) suy ra A chia hết cho (3+3^2+3^3)

Mà (3+3^2+3^3)=39;39 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13

Căn bậc 2 của 1 là 1,của 2018 bình phương là 2018,2018 bình phương/2019 bình phương là 2018/2019 nên cái căn đó có giá trị là 1+2018+2018/2019 nha.bn lấy 2018/2019+2018/2019 nếu là số tự nhiên thì biểu thức này là STN

\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(1+2.2018+2018^2\right)-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\sqrt{2019^2-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(2019-\frac{2018}{2019}\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\left|2019-\frac{2018}{2019}\right|+\frac{2018}{2019}=2019-\frac{2018}{2019}+\frac{2018}{2019}=2019\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\) là số tự nhiên ( đpcm ) 

... 

:v nãy giải xong thì bị lỗi please signing gì đó...(giải rất kĩ càng,lần này ko giải kĩ nx  -_-)

Đặt a = 2018 -> 2019 = a + 1..

Gọi biểu thức trên là A.Quy đồng biểu thức trong căn và rút gọn,ta được:

\(A=\sqrt{\frac{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}{\left(a+1\right)^2}}+\frac{a}{a+1}\)

Đặt \(B=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

\(=a^2\left(a^2+2a+3+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}\right)\)

\(=a^2\left[\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+2\left(a+\frac{1}{a}\right)+1\right]\)

\(=\left[a\left(a+\frac{1}{a}+1\right)\right]^2\) (Làm tắt xíu nhé)

Suy ra \(A=\frac{\left(a+\frac{1}{a}+1\right)a}{\left(a+1\right)}+\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+2a+1}{a+1}=\frac{\left(a+1\right)^2}{a+1}=a+1=2019\)

Là số tự nhiên.(đpcm)

Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)

Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1

Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)

Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)