cho x^2016 + y^2016 + z^2016 = x^2019 + y^2019 + z^2019 = 1
tính P = (x-1)^2017 + (y-1)^2018 + (z-1)^2019
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y>0 thỏa mãn
x^2015+y^2015=x^2016+y^2016=x^2017+y^2017
C/m: 1/x^2018+1/y^2018=1/x^2019+1/y^2019
Cho x,y là số thục biết x^2016 +y^2016= x^2017 + y^2017= x^2018 +y^2018. Tính x^2019 + y^2019
Cho (5x - 4y)^2018 + (z - 2y)^2016 + (x - y + z +18)^2014 = 0. Tính A = (2/x + 5/y + 5/z)^2019.
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn : x^2013 + y^2016 + z^2019 = 2018^2021
Cho \(x,y\ge0tm:\) \(x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}=x^{2018}+y^{2018}\)
Tính \(A=x^{2019}+y^{2019}\)
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} x^{2016}+y^{2016}-x^{2017}-y^{2017}=0\\ x^{2017}+y^{2017}-x^{2018}-y^{2018}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2016}(1-x)+y^{2016}(1-y)=0\\ x^{2017}(1-x)+y^{2017}(1-y)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{2016}(1-x)(1-x)+y^{2016}(1-y)(1-y)=0\) (trử theo vế)
\(\Leftrightarrow x^{2016}(1-x)^2+y^{2016}(1-y)^2=0\)
Dễ thấy \(x^{2016}(1-x)^2; y^{2016}(1-y)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(x^{2016}(1-x)^2=y^{2016}(1-y)^2=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(0,1), (0,0), (1,1)\) và hoán vị của nó
Thử lại vào đk ban đầu thấy thỏa mãn
Do đó: \(A=x^{2019}+y^{2019}\in\left\{0; 1;2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}=x^{2018}+y^{2018}\left(x,y\ge0\right)\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow A=1^{2019}+1^{2019}\)
\(\Rightarrow A=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
{x2016+y2016−x2017−y2017=0x2017+y2017−x2018−y2018=0{x2016+y2016−x2017−y2017=0x2017+y2017−x2018−y2018=0
⇔{x2016(1−x)+y2016(1−y)=0x2017(1−x)+y2017(1−y)=0⇔{x2016(1−x)+y2016(1−y)=0x2017(1−x)+y2017(1−y)=0
⇒x2016(1−x)(1−x)+y2016(1−y)(1−y)=0⇒x2016(1−x)(1−x)+y2016(1−y)(1−y)=0 (trử theo vế)
⇔x2016(1−x)2+y2016(1−y)2=0⇔x2016(1−x)2+y2016(1−y)2=0
Dễ thấy x2016(1−x)2;y2016(1−y)2≥0x2016(1−x)2;y2016(1−y)2≥0 nên để tổng của chúng bằng 00 thì:
x2016(1−x)2=y2016(1−y)2=0x2016(1−x)2=y2016(1−y)2=0
⇒(x,y)=(0,1),(0,0),(1,1)⇒(x,y)=(0,1),(0,0),(1,1) và hoán vị của nó
Do đó: A=x2019+y2019∈{0;1;2}
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z khác 0 và \(^{x^{2013}+y^{2016}+z^{2019}=2019^{2021}}\)
Tìm x,y,z.
12 tháng 12 2018 lúc 17:15
Cho x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x}{2017}+\frac{y}{2018}+\frac{z}{2019}=1\)
\(\frac{2017}{x}+\frac{2018}{y}+\frac{2019}{z}=0\)
CMR:\(\frac{x^2}{2017^2}+\frac{y^2}{2018^2}+\frac{z^2}{2019^2}=1\)
Tìm các số x,y và z sao cho x^2013+y^2016+z^2019=2018^2021 vào đây thì kết bạn nha
Tính :A= [(2018/1)+(2017/2)+(2016/3)+(2015/4)+...+(4/2015)+(3/2016)+(2/2017)+(1/2018)]/[(2019/1)+(2019/2)+(2019/3)+(2019/4)+...+(2019/2015)+(2019/2016)+(2019/2017)+(2019/2018)+(2019/2019)]