cho P là một điểm nằm trong tam giác ABC, AP cắt CB tại D, BP cắt AC tại E và CP cắt AB tại F. CMR: PD/AD + PE/BE + PF/CF=1
Những câu hỏi liên quan
Cho P là một điểm nằm trong tam giác ABC, các đường BP, CP, AP lần lượt
cắt các cạnh AC, AB, BC tại D, E, F sao cho PE=PF=PD. Đặt PA = a, PB=b, PC=c và
PD=PE=PF=d. Tính tích abc biết d = 3 và a+b+c = 43.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và I là 1 điểm nằm trong tam giác , Các đoạn AI,BI,CI cắt (O) tại A',B',C' Dây B'C' cắt AB,AC tại M,N Dây C'A' cắt BC,AB tại P,Q Dây A'B' cắt BC,AC tại E,F gs AM=AN,BP=BQ,CE=CF cmr I là tâm đường tròn nội tiép
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi P là điểm bất kì thuộc BC. M,N thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BP,CP. Đường trung trực của BP cắt AB tại E. Đường trung trực của CP cắt AC tại F.
a) C/m: AEPF là hình bình hành
b) C/m: PE+PF ko phụ thuộc vị trí điểm P trên BC
tự vẽ hình nhé
a)tam giác ABC cân tại A(gt)
=>góc ABC=góc ACB
Xét tam giác BEP có: E thuộc đường trung trực của BP
=>BE=EP
=>tam giác BEP cân tại E
=>góc EBP=góc EPB,mà góc EBP=góc ACB (do góc ABC=góc ACB(cmt))
=>góc EPB=góc ACN,mà chúng ở vị trí đồng vị
=>EP//CF hay EP//AF
Xét tam giác CPF có: F thuộc đường trung trực CP=>CF=PF
=>tam giác CPF cân tại F
=>góc FPC=góc FCP,mà ABC=góc FCP(do góc ABC=góc ACB(cmt))
=>góc FPC=góc ABC,mà chúng ở vị trí đồng vị
=>AB//PF hay AE//PF
Xét tứ giác AEPF có: EP//AF (cmt); AE//PF(cmt)
=>tứ giác AEPF là hình bình hành (DHNB.......)
b, AEPF là hình bình hành (cmt)
=>AF=PE
Lại có CF=PF(cmt)
=>PE + PF = AF + CF = AC không phụ thuộc vào vị trí của điểm P trên BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.b. Chứng minh: AP2 PE . PD PF . PCc. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2=
cho tam giác abc. p là 1 điểm nằm trong tam giác.d,e,f lần lượt là trong điểm của bc ,ca,ab từ a kẻ đường thẳng song song với pd cắt đường thẳng tại b song song vs pe tại s cmr nếu ps=2 ep thì cs song song vs pf
1. Cho tam giác ABC cân A, P là một điểm bất kì thuộc BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BP và CP. Đường trung trực của BP cắt AB tại E. Đường trung trực của CP cắt AC tại F.
a) Chứng minh AEPF là hình bình hành
b) PE+DF không đổi
Một bài toán hay
Bạn tự vẽ hình nhé
Ta có
Góc B = Góc C (tam giác ABC cân tại A) (1)
Tam giác BEP và tam giác FPC lần lượt cân tại E và F Vì có đường trung tuyến và trung trực trùng nhau
=> Góc EPB =Góc EBP : Góc FCP = Góc FPC (2)
Từ (1) và (2)
=> Góc EPB =Góc EBP =Góc FCP = Góc FPC
Thay Góc EPB =Góc EBP = Góc FPC Bằng góc C
+) Góc EPF = 180 độ -(2x Góc C)
+) Góc PFC=180 độ -(2x Goc C)
=> Góc EPf =Góc PFC
=> EP // AF (*)
Góc EAP= 2x Góc C (tc góc ngoài )
Mà Góc EPF+2x Góc C =180 độ
=> Góc EAP +Góc EP=180 đọ
=>AE//PF (**)
Từ (*) và (**) => EAPF là hình bình hành
B sửa lại thành PE+PF nhé
EAPF là hình bình hành => EA=FP
Mặt khác EB=EF
=>EP+FP=EA+EB=AB ( cst)
Chúc bạn hok tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD DF FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểmb) CMR: AB 4HKBài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI 2IS.a) CMR: tam giác ABC vuôngb) CMR: ID / IB CD / CBBài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc v...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD = DF = FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.
a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểm
b) CMR: AB = 4HK
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI = 2IS.
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) CMR: ID / IB = CD / CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại S và T. CMR: S là trung điểm của TC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.b. Chứng minh: AP2 PE . PD PF . PCc. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2 sqrt{4R^2-PA^2}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. chứng minh R1+R2= \(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
câu d bạn ơi. bạn giải được không các câu trên mình làm được hết rồi hjhj
Đúng 0
Bình luận (0)
