x≥-5

`\sqrt((1+x)/(x^2-1))` có nghĩa `<=> (1+x)/(x^2-1) >=0 <=> {(x>1),(-1<x<1):}`

`\sqrt(3x-5)+\sqrt(2/(x-4))` có nghĩa `<=> {(3x-5>=0),(x-4>0):} <=> x>4`

a) ĐKXĐ: \(\dfrac{1+x}{x^2-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

hay x>1

Khi x = 2 vế trái của phương trình đã cho không có nghĩa do mẫu bằng 0

Vế phải có nghĩ khi x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{-2x+5}}\)

\(-2x+5>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{-2x+5}}\\ ĐK:\dfrac{1}{-2x+5}\ge0\Leftrightarrow-2x+5>0\left(-2x+5\ne0;1>0\right)\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\)

a) A có nghĩa <=> \(\frac{3x-5}{x-1}\ge0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3x-5\ge0\\x-1>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x-5\le0\\x-1< 0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x>1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)

b) Với \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)ta có:

A = 2 <=> \(\sqrt{\frac{3x-5}{x-1}}=3\)

<=> \(\frac{3x-5}{x-1}=9\)

=> \(3x-5=9\left(x-1\right)\)

<=> \(3x-5=9x-9\)

<=> \(6x=4\)

<=> \(x=\frac{2}{3}\)(tm)

\(a,\frac{3x-5}{x-1}\ge0;x-1\ne0\)

lập TH ra đc :

\(TH1:x\ge\frac{5}{3}\)

\(TH2:x\le1;x\ne1< =>x< 1\)

vậy với \(\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x< 1\end{cases}}\)thì A có nghĩa

\(b,A=\sqrt{\frac{3x-5}{x-1}}=3\)

\(\frac{3x-5}{x-1}=9\)

\(3x-5=9x-9\)

\(x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\)

\(\)

\(\frac{x+2}{x-1}.\)

Điều kiện xác định: \(x-1\ne0.\)

\(\Rightarrow x\ne0+1\)

\(\Rightarrow x\ne1.\)

Vậy để phân thức \(\frac{x+2}{x-1}\) được xác định (hay có nghĩa) thì \(x\ne1.\)

Chúc bạn học tốt!