1:

2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}

mà n nguyên

nên n=1 hoặc n=0

2:

a: A=n(n+1)(n+2)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6

b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]

=(2n-1)(2n-2)*2n

=4n(n-1)(2n-1)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8

c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24

Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

   + 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

   + 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

   + 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cách 2:

Ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.

   + 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

   + 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

   + 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.

Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1

<=> 3 \(⋮\)( 2n + 1 ) hay ( 2n + 1 ) \(\in\) Ư(3)

<=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm\)1; \(\pm\)3 }

   + 2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 <=> n = 0

   + 2n + 1 = -1 <=> 2n = -2 <=> n = -1

   + 2n + 1 = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1

   + 2n + 1 = -3 <=> 2n = -4 <=> n = -2.

Vậy n \(\in\) { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }

A=2n\(^2\)+5n-1

  =2n\(^2\)-2n+7n-7+6

  =2n(n-1)+7(n-1)+6

  =(n-1)(2n+7)+6

Để A\(⋮\)n-1 mà (n-1)(2n+7)\(⋮\)n-1

\(\Rightarrow\)6\(⋮\)n-1

vì n\(\in\)Z nên n-1\(\in\)Ư(6)=\([\)1;-1;6;-6\(]\)

\(\Rightarrow\)n\(\in\)\([\)2;0;7;-5\(]\) (T/m)

 KL 

2n² + 5n - 1 chia hết cho 2n - 1

<=> 2 chia hết cho 2n - 1

<=> 2n - 1 thuộc Ư(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

<=> 2n thuộc {-1 ; 0 ; 2 ; 3}

<=> n thuộc {-1/2 ; 0 ; 1 ; 3/2}

mà n thuộc Z

=> n thuộc {0 ; 1}

\(2n^2+5n-1=2n^2-n+6n-3+2\)

                            \(=n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2\)

Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\)thì \(2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà 2n - 1 là số lẻ nên:

\(2n-1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt.

\(2n^2+5n-1\)chia hết cho \(2n-1\)

\(\Leftrightarrow2\)chia hết cho \(2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2}\right\}\)

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

2n³-n²+5n+6

=n²(2n+1)-2n²+5n+6

=n²(2n+1)-n(2n+1)+6n+6

=> 6n+6 chia hết 2n+1

3(2n+1)+3 chia hết 2n+1

=> 3 chia hết 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(3)=1 ; 3 ; -1 ; -3

2n = 0 ; 2 ; -2 ; -4

n = 0 ; 1 ; -1 ; -2

kb vs mik nha