x(x+2)(x^2+2x+2)+1 = (x^2+2x)(x^2+2x+1)+1

Đặt x^2+2x+1=y ta được:

(y-)(y+1)+1=y^2-1+1=y^2

= (x^2+2x+1)^2

= ( x + 1 )^4

x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1

=(x^5+x^4)+(x^4+x^3)+(x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)

=x^4(x+1)+x^3(x+1)+x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)

=(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

x⁴+x³+2x²+x+1=x⁴+x³+x²+x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)

                                                      =x²(x²+x+1)+(x²+x+1)

                                                       =(x²+x+1)(x²+1)

=(x^4+2x^2+1)+(x^3+x)

=(x^2+1)^2+x(x^2+1)

(x^+1)*(x^2+1+x0

Lưu ý rằng ba điều kiện đầu tiên yếu tố như (x + 1) ^ 2, do đó chúng ta có:
x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2. 

 (x + 1)^2 - y^2 = [(x + 1) + y][(x + 1) - y], từ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 
= (x + y + 1)(x - y + 1). 

1)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)

2)\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)\)

x³ + x + 2 = x³ + x + 1 + 1

= (x + 1)(x² + x + 1) + (x+1)

=(x+1)(x² +2x + 2)

x³ - 2x -1 

\(x^6-2x^3+1=\left(x^3-1\right)^2\)

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

a) x⁶ - 2x³ + 1

= (x³)² - 2x³ + 1

= ( x³ - 1)²

b) x⁴ + 2x² + 1

= ( x²)² + 2x² + 1

= ( x² + 1)²

Đặt A= x^4+2x^3+4x^2+2x+1
=> A/x^2 = x^2+2x+4+2/x+1/x^2 = (x^2+1/x^2)+2(x+1/x)+4
đặt y= x+1/x => A/x^2= y^2-2+2y+4 = y^2 +2y+2= (y+1)^2 +1 >0
=>PT y^2+2y+2=0 vô nghiệm => A không thể phân tích thành nhân tử
bạn xem lại đề xem có phải sai đề ko? Hoặc cũng có thể mình nhầm hic.. hic *^*