Có các số hạng của A\S chia hết cho 2

=> S chia hết cho 2

S = 2+2³+2⁵+.....+2⁹⁹

S = (2+2³)+(2⁵+2⁷)+....+(2⁹⁷+2⁹⁹)

S = 1.(2+2³) + 2⁴(2+2³) +....+ 2⁹⁶(2+2³)

S = 1.10 + 2⁴.10 +....+ 2⁹⁶.10

S = 10.(1+2⁴+...+2⁹⁶) chia hết cho 10

KL: S chia hết cho 2 và 10 (Đpcm)

Tổng các số hạng của S là 99 số hạng.

a/ Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau, ta được 33 nhóm như sau:

S=(2+2²+2³)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁹⁷(1+2+2²)

=> S=2.7+2⁴.7+...+2⁹⁷.7=7(2+2⁴+2⁹⁷)

=> S chia hết cho 7

b/ 

S=1-1+2+2²+2³+...+2⁹⁹=(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹)-1

Tổng các số hạng trong ngoặc là 100 số hạng. Nhóm 5 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

S=(1+2+2²+2³+2⁴)+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴)+...+2⁹⁵(1+2+2²+2³+2⁴)-1

S=31.(1+2⁵+...+2⁹⁵)-1

=> S+1=31.(1+2⁵+...+2⁹⁵) => S+1 chia hết cho 31

=> S không chia hết cho 31

a) \(S=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{97}+2^{99}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)

\(=2.5+2^5.5+...+2^{97}.5\)

\(=5\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\) chia hết cho 5 (1)

b)\(S=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{97}+2^{99}\)\(=2\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) và (2;5)=1 => S chia hết cho 2.5=10 

cho mình hỏi bạn lấy 2.{1+2² }+2⁵ [1+2² ]+.....+2⁹⁷ [1+2² ] ở đâu ra

S=(1+2)+...+2^6(1+2)=3(1+...+2^6)⋮3

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)