\(S=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{99}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)
\(S=2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)
\(S=5\left(2+2^5+...+5^{97}\right)⋮5\)
Số các số của s là : (99-1):2 +1 = 50 (số)
Ta chia s thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 2 số
Ta có:
s= 2 + 23 + 25 + 27 + ... + 297 + 299
= (2 + 23 )+( 25 + 27 )+ ... +( 297 + 299)
= 2(1+22) + 25(1+22) + ... + 297(1+22)
=2(1+4) + 25(1+4) + ... +297(1+4)
= 2.5 + 25 . 5 + ... +297 .5
=5(2+25+...+297)
Vì 5 chia hết cho 5 => 5(2+25+...+297) chia hết cho 5
Hay s chia hết cho 5
