TH1: \(x+y+z+t\ne0\) 

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x=y+z+t\Rightarrow4x=x+y+z+t\\ \dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3y=x+z+t\Rightarrow4y=x+y+z+t\\ \dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3z=x+y+t\Rightarrow4z=x+y+z+t\\ \dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3t=x+y+z\Rightarrow4t=x+y+z+t\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\\ \Rightarrow x=y=z=t\)

\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\\ =1+1+1+1\\ =4\)

TH1: \(x+y+z+t=0\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\\ =\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\\ =-1-1-1-1\\ =-4\)

Tham khảo: https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-bieu-thuc-pdfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-tinh-gia-tri-bieu-thuc-p-biet-dfracxyztdfracyzt.3023321885549

Bạn lưu ý không đăng lặp bài gây loãng box toán.

Lời giải:
Nếu $x+y+z+t=0$ thì:

$P=\frac{-(z+t)}{z+t}+\frac{-(t+x)}{t+x}+\frac{-(x+y)}{x+y}+\frac{-(y+z)}{y+z}$

$=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4$

Nếu $x+y+z+t\neq 0$ thì áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow 3x=y+z+t; 3y=z+t+x; 3z=t+x+y; 3t=x+y+z$

$\Rightarrow x=y=z=t$

$\Rightarrow P=1+1+1+1=4$

Giúp mình nha mk đg cần gấp

Làm rồi nhưng olm không hiện.Hướng dẫn thôi nha.

Cộng 1 vào mỗi vế của giả thiết.Rồi chia tất cả các vế của giả thiết cho x + y + z +t khác 0.

Ta sẽ được: \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{t}\Rightarrow x=y=z=t\)

Đến đây thay vào M: y,z,t bởi x ta sẽ thu được kết quả.

a,Tìm 2 số hữu tỷ a,b biết rằng a—b=2(a+b)=3:b

b,Ba phân số có tổng bằng 213/70 các tử số của chúng tỉ lệ với 3 4 5 các mẫu số của chúng tỉ lệ với 5 1 2 Tìm ba phân số đã cho

Tìm giá trị x y z nguyên dương thỏa mãn 2(x+y+z)=xyz

Giải thích: Đáp án B.

X tác dụng được với H₂O; dung dịch AgNO₃/NH₃ → X = C₂H₂.

Z tác dụng với dung dịch NaOH và phản ứng với dung dịch AgNO₃/NH₃ → Z = OHC-COOH

Y tác dụng được với dung dịch AgNO₃/NH₃ → Y = OHC-CHO

T tác dụng với dung dịch NaOH → T = HOOC-COOH.