giúp mình vs mình đang cần gấp T-T

Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{399}+5^{400}+5^{401}\right)+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(\Rightarrow A=31.1+31.5^3+...+31.5^{402}\)

\(\Rightarrow A=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{402}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

\(\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\\ =31+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\\ =31+5^3.31+...+5^{402}.31\\ =31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)⋮31\left(DPCM\right)\)

dpcp là gì vậy ạ

dpcm là j vậy ạ

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

B= 1+ 5+ 5^2+ 5^3+ ... + 5^96+ 5^97+ 5^98

=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

=31+(5³.1+5³.5+5³.5²)+....+(5⁹⁶.1+5⁹⁷.5+5⁹⁸.5²)

=31+5³.(1+5+5²)+....+5⁹⁶.(1+5+5²)

=31.1+5³.31+...+5⁹⁶.31

=31.(1+5³+...+5⁹⁶)

=> B chia hết cho 31

B = 1+5+5²+5³+....+5⁹⁸

B = (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

B = 1(1+5+5²)+5³(1+5+5²)+....+5⁹⁶(1+5+5²)

B = 1.31 + 5³.31+.......+5⁹⁶.31

B = 31.(1+5³+.....+5⁹⁶) chia hết cho 31 (đpcm)

B = 1+5+52+53+....+598

B = (1+5+52)+(53+54+55)+....+(596+597+598)

B = 1(1+5+52)+53(1+5+52)+....+596(1+5+52)

B = 1.31 + 53.31+.......+596.31

B = 31.(1+53+.....+596) chia hết cho 31 (đpcm)

\(A=1+5^1+5^2+...+5^{101}\)

\(A=\left(1+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}+5^{101}\right)\)

\(A=\left(1+5^1+5^2\right)+...+5^{99}.\left(1+5^1+5^2\right)\)

\(A=31+...+5^{99}.31\)

\(A=31.\left(1+...+5^{99}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰

= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31

= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31

Vậy B ⋮ 31

\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)

Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.155\)

\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)

Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

\(#WendyDang\)