Tất cả k dưới đây là \(k\in Z\)

1.

ĐKXĐ: \(1-2cosx\ne0\Rightarrow cosx\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

2.

\(cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=1\)

\(\Rightarrow2x=k2\pi\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

b.

\(\sqrt{3}cotx-3=0\Rightarrow cotx=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

c.

\(2sin^22x+sin2x-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:

\(\sqrt{3}^2+2^2\ge m^2\)

\(\Rightarrow m^2\le7\)

\(\Rightarrow-\sqrt{7}\le m\le\sqrt{7}\)

ta có: f(x) = x⁴ + 2x² - 2x² - 6x - x⁴ + 2x² - x³ + 8x -x³ - 2

f(x) = (x⁴ - x⁴) +  (2x² + 2x² -2x²) + (8x-6x) - (x³ + x³ ) - 2

f(x) = 2x² + 2x - 2x³ - 2 = 2x²- 2x³ + 2x - 2

Để f(x) = 0

=> 2x² - 2x³ + 2x - 2 = 0 

2x².(x-1) + 2.(x-1) = 0

(x-1).(2x²+2) = 0

=> x - 1 = 0 => x = 1

2x² + 2 = 0 => 2x² = -2 => x² = - 1 => không tìm được x

KL:...

a)  4-2m +2 = 0 

m = 3

b) thay m =2 vao ta co; 

x² + 2x +2 = 0 ta tim dc tap nghiem tu giai nhe ng dep

Đặt \(f\left(x\right)=3x^2-2x+1\)

Ta thấy : \(f\left(x\right)=3x^2-2x+1\)

\(=3.\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)\)\(=3.\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\right)\)

\(=3.\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)

Do đó \(f\left(x\right)\) không có nghiệm.

Ta có : \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.3=4-12< 0\)

Vậy PT vô nghiệm 

a) Ta có : 

\(3x=3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=3x+2\)

\(\Leftrightarrow0=2\) ( vô lí )

Do đó pt đã cho vô nghiệm

b) Ta có  \(\left|x\right|=-x^2-2\) (1)

Nhân xét : VT (1) : \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

VP (1) : \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-2\le-2\forall x\)

Do đó : \(VT\ne VP\)

Vì vậy pt đã cho vô nghiệm

b² -4ac>0  ( a khác 0 )

x1 + x2 = -b/a 

x1.x2 = c/a 

x1 - 2x2 =0  

=> x2 = -b/3a ; x1 =-2b/3a

mà x1x2 =c/a 

=>  2b² /9a² = c/a  => 2b² = 9ac