Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{a}\)và a+b+c khác 0
Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{a^{2013}b^2c}{c^{2016}}\). Giúp mk nha, ai nhanh nhất mk tk
Cho 3 số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng : biểu thức :
\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\) có giá trị không phải là một số nguyên ,
Ai nhanh nhất mk sẽ tik nha , kb vs mk nha mọi người nhất là mấy bạn ARMY !
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(M>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+a}{a+b+c}+\frac{b+b}{a+b+c}+\frac{c+c}{a+b+c}=\frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy \(M\) có giá trị không là số nguyên
Cho a > 0 , b > 0, c > 0 và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = 8a - b - 5c + 2016
Ai giải nhanh và có lời giải và đúng nhất cho 2 thích.
Ta có: \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{12}\)
\(=\frac{a+b+c}{6}\)
\(\Rightarrow\) Thay M vào tính
câu này mình cũng bi các bạn làm ơn giải dùm mình với. cảm ơn .
1, Cho \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\). Tính M= 4* [ a-b] * [ b-c]- [c-a]2
2, Cho \(\frac{2a+b+c}{b+c}=\frac{2b+c+a}{c+a}=\frac{2c+a+b}{a+b}\) biết a+b+c khác 0. Tính M=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
3, TÍnh giá trị biểu thức : M= \(\frac{y^2}{\left[z+t+x\right]^2}+\frac{z^2}{\left[t+x+y\right]^2}+\frac{t^2}{\left[x+y+z\right]^2}+\frac{x^2}{\left[y+z+t\right]^2}\)
Nhờ mn giúp đỡ, mk đang gấp
Ta có \(\frac{2a+b+c}{b+c}=\frac{2b+c+a}{c+a}=\frac{2c+a+b}{a+b}\Rightarrow\frac{2a}{b+c}+1=\frac{2b}{a+c}+1=\frac{2c}{a+b}+1\)
=> \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)
^_^
Bài 1: Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2016k\\b=2017k\\c=2018k\end{cases}}\).Thay vào M,ta có:
\(M=4\left(2016k-2017k\right)\left(2017k-2018k\right)-\left(2018k-2016k\right)^2\)
\(=4.\left(-1k\right)\left(-1k\right)-\left(2k\right)^2\)
\(=4k^2-4k^2=0\)
cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
giải giúp mk vs ạ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ \(\ne0\) sao cho
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức C=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Giúp mk vs nhá mk cần gấp ngay bây h
Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{a}\)và a + b + c khác 0.
Tính giá trị biểu thức : M = \(\frac{a^3\cdot b^2\cdot c^{2011}}{b^{2016}}\)
Các bạn giúp mình nha!
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^3.b^2.c^{2011}}{b^{2016}}=\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(M=\frac{a^3.b^2.c^{2011}}{b^{2016}}=\frac{b^{2011+3+2}}{b^{2016}}=\frac{b^{2016}}{b^{2016}}=1\)
Cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\) và a + b + c + d khác 0
Tính giá trị của P = \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
Ai giải đúng và nhanh nhất sẽ được 5 tick vào ngày hôm nay và ngày mai
Phải sửa đề thành\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow P=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=\frac{a}{2a}.4=2\)
mình nói hướng làm cho bạn thôi nhé
nếu bạn đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{a}\)=k vào thay vào rùi sẽ ra
Cho ba số a,b,c thỏa mãn diều kiện abc=2013. Tính giá trị của biểu thức:
P= \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}+\frac{ab^2c}{bc+b+2013}+\frac{abc^2}{a+c+1}\)
m.n giúp mình vs
ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)
\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)
\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)
Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:
P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a+b+c khác 0 sao cho:
\(\frac{a+b+2c}{c}=\frac{a+2b+c}{b}=\frac{2a+b+c}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Các bạn giúp mình với mai mình phải nộp cho cô rồi
2Sử dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng CM tất cả đều = 3
->a+b+2c = 4c -> a+b=2c
Tương tự -> b+c = 2a và a+c=2b
Thay vào M tính được M = 8abc/abc = 8
Mik sửa lại 1 chút, sd t/c dãy tỉ số bằng nhau cm được tất cả =4