mày có thể tự suy nghĩ ra rùi đặt k rùi làm dễ vkl

bạn đặt a ra dùi tính như thường

Ủa cũng câu như thế vậy b^3+c^3+d^3=a/d

giúp mình với nha các bạn

\(b^2\)= \(ac\)=> \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)(1)

\(c^2\)= \(bd\)=> \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)(2)

từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)*   \(\frac{b}{c}\)*   \(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\)         (*)

\(\frac{a^3}{b^3}\)=   \(\frac{b^3}{c^3}\)=  \(\frac{c^3}{d^3}\)=   \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)            (**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{a}{d}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)  (đpcm)

  \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}vàc^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

                           Áp dụng tính chất dãy tỉ số bắng nhau

Do đó :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)1

Vì :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)2

Từ 1 và 2 => Ta có điều phải chứng minh

         TICK MÌNH NHA !

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

trả lời :

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

^HT^

Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!

Ta có b²=ac=>a/b=b/c

           c²=bd=>b/c=c/d

=>a/b=b/c=c/d

=>a³/b³=b³/c³=c³/d³

=>a³/b³=b³/c³=c³/d³=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)

Mà b/c=c/d=>d/c=c/b

=>a/b=d/c

=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)

=đpcm

TA  có : b^2=ac suy ra: a/b=b/c(1)

C^2=bd suy ra: b/c =c/d(2)

Từ(1),(2)ta đc: a/b=b/c=c/d

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc

a/b=b/c=c/d=a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+

b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

Từ đó a/b= a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

Tương tự b/c và c/d

Suy ra abc/bcd=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

=» a/d=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3( ĐPCM)

Ta có:

\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)

\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)