3² > 2²

5²>4²

....

21²>20²

Vậy A > 1² + B

=> A>B

Ta có: 21 > 20 > 0; 19 > 18 > 0; ...; 2 > 1 > 0

=> 21^2 > 20^2; 19^2 > 18^2; ...; 3^2 > 2^2; 1^2 > 0

+ 18^2 +...+2^2 + 0 => A > B

Ta dễ dàng nhận thấy : 

\(1^2>0;3^2>2^2;5^2>4^2;...;21^2>20^2\)

Cộng theo vế ta được :

 \(1^2+3^2+5^2+...+21^2>0+2^2+4^2+...+20^2\)

Hay \(A>B\)

Ta có:A có số số hạng là:(21-1):2+1=11(số số hạng)

         B có số số hạng là:(20-2):2+1=10(số số hạng)

Khi đó ta có:\(B-A=\left(2^2+4^2+...+20^2\right)-\left(1^2+3^2+...+21^2\right)\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(20^2-19^2\right)-21^2\)

\(=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(19+20\right)\left(20-19\right)-21^2\)

\(=1+2+3+4+...+19+20-21^2=\frac{\left(1+20\right)20}{2}-21^2=21.10-21^2< 21^2-21^2=0\)

\(\Rightarrow B-A< 0\Rightarrow B< A\)

                               Vậy B<A   

\(A=2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+...+2\sqrt{21}\)

\(A=2.\left(\sqrt{1}+\sqrt{3}+...+\sqrt{21}\right)\)

\(B=2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+....2\sqrt{22}\)

\(B=2.\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}+...+\sqrt{22}\right)\)

Có \(\sqrt{1}+\sqrt{3}+...+\sqrt{21}\) Có 11 số hạng.

\(\sqrt{2}+\sqrt{4}+...+\sqrt{22}\) Có 11 số hạng.

Mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1}< \sqrt{2}\\....\\\sqrt{21}< \sqrt{22}\end{cases}}\)

=> \(2.\left(\sqrt{1}+\sqrt{3}+...+\sqrt{21}\right)< 2.\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}+...+\sqrt{22}\right)\)

\(\Rightarrow A< B\)

Ta co:

21>20>0 ; 19>18>0 ;.........;2>1>0

\(\Rightarrow21^2>20^2;19^2>18^2;......;3^2>2^2;1^2>0\Rightarrow1^2+3^2+....+21^2>20^2+18^2+......+2^2+0\Rightarrow A>B\)

fffffffffffffff