Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
28 tháng 4 2020 lúc 19:25

Ta có \(\frac{1}{P}=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)^2}{x^3y^3}=\frac{x+yz}{y}\cdot\frac{y+zx}{x}\cdot\frac{\left(z+xy\right)^2}{x^2y^2}\)

\(=\left(\frac{x}{y}+z\right)\left(\frac{y}{x}+z\right)\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2=\left[1+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}\right)z+x^2\right]\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2\ge\left(1+2x+x^2\right)\)\(\left[\frac{4x}{\left(x+y\right)^2}+1\right]^2\)\(=\left(z+1\right)^2\left[\frac{4z}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[\frac{4z\left(z+1\right)}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+z-1\right]^2\)

\(=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{3\left(z-1\right)}{4}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+\frac{z-1}{8}+\frac{z-1}{8}\right]\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\frac{1}{P}\ge\left[6+2\sqrt{\frac{12}{z-1}\cdot\frac{3\left(z-1\right)}{3}}+3\sqrt[3]{\frac{8}{\left(z-1\right)^2}\cdot\frac{z-1}{8}\cdot\frac{z-1}{8}}\right]^2=\frac{729}{4}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4}{729}\). dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=5\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
19 tháng 1 2020 lúc 18:07

Không biết bạn có gõ đúng đề cả 2 câu không ? Câu 2 không có nghiệm nguyên dương nhé bạn. Bạn xem lại.

Khách vãng lai đã xóa
đào danh phước
19 tháng 1 2020 lúc 18:59

có đúng đề không bạn

Khách vãng lai đã xóa
Ngô quang minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Tiến Dũng Trương
18 tháng 1 2017 lúc 22:00

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

danh anh
Xem chi tiết
Dang Minh Duc
Xem chi tiết
hoanghongnhung
Xem chi tiết
tran anh thu
25 tháng 3 2018 lúc 14:41

e cunho tui ko ba

NGuyễn Phúc Vinh
Xem chi tiết
Lê An
21 tháng 2 2016 lúc 16:06

Giả sử \(x\ge y\ge z\) rồi giải

Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thế Khôi
24 tháng 4 2020 lúc 9:20

Violympic toán 9Violympic toán 9