Chứng mỉnh rằng : \(3^{2003}-9\) chia hết cho 13
chứng minh 3^2003 - 9 chia hết cho 13
Ta có : 33 đồng dư với 1 (mod13)
=) (33)667 đồng dư với 1667(mod 13)
=) 32001 đồng dư với 1(mod 13)
=)32003 đồng dư với 9 (mod 13)( bước này là nhân số thiếu bạn nhé)
=) 32003-9 đồng dư với 0(mod 13)
=) có đpcm
chứng tỏ rằng : a=10! + 1.3.5...9 chia hết cho 5
chứng tỏ rằng : b=10! + 1.3.5...9 + 2009 chia hết cho 2
chứng tỏ rằng : c= 17^17 + 13^13 chia hết cho 2 và 5
chứng tỏ rằng : d= 17^17 - 13^13 chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5
mọi người giải hộ mình bài này
Chứng mỉnh rằng n^2+3 không chia hết cho số nguyên tố dạng 6k+5
chứng minh rằng : 3^21 - 3^18 chia hết 78 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 45
a)
\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)
Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)
Vậy...
b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\
=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\
=3^{28}-3^{27}-3^{26}\\
=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\
=3^{24}.\left(81-27-9\right)\\
=3^{24}.45\)
Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)
Vậy...
Chứng mỉnh rằng : Tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có
2k.(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)
Ta có k(k+1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4. k.(k+1) chia hết cho 2.4=8
Vậy 4k(k+1)chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
hok tốt nha
Gọi số chẵn thứ nhất là 2k ( k ∈ Z )
=> Số chẵn còn lại : 2k + 2
=> Ta có tích của hai số : 2k(2k + 2 )
= 2k.2k + 2k.2
= 4k2 + 4k
= 4k ( k + 1 )
k ∈ Z khi chia cho 2 luôn có hai số dư là 0 và 1
=> k ∈ { 2n ; 2n + 1 } ( n ∈ Z )
Nếu k = 2n
=> 4k ( k + 1 ) = 4.2n ( 2n + 1 )
= 8n ( 2n + 1 ) ⋮ 8
Nếu k = 2n + 1
=> 4k ( k + 1 ) = 4( 2n + 1 ) [ ( 2n + 1 ) + 1 ]
= 4 ( 2n + 1 ) ( 2n + 2 )
= 8 ( 2n + 1 ) ( n + 1 ) ⋮ 8
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ).
giúp minh giải bài này vối
choA=888...888(n chữ số 8)+(n thuộc N)
chứng mỉnh rằng A chia hết cho 9
Có tổng các chữ số là:
8+8+8+.......+8+8(n số 8)+n
=8.n+n
=(8+1).n
=9.n chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9(đpcm)
Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9
=> 1111...1111-n chia hết cho 9
n chữ số 1
A=999999....99999( n chữ số 9 ) - ( 11111.......11111 - n)
n sô 1
Có 999...9999 chia hết cho 9
111...1111-n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
Ủng hộ mk nha
chứng minh rằng (3^21-9^9) chia hết cho 13
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)
\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)
\(=3^{18}\cdot26\)
\(=3^{18}\cdot2\cdot13⋮13\left(đpcm\right)\)
Cho a,b thuộc N. Chứng tỏ rằng
a) a+5 chía hết cho 9 thì 7a+8 chia hết cho 9
b) 2a+3 chia hết cho 13 thì 7a+17 chia hết cho 13. giúp em với!
chứng minh rằng 21+35+49+.....+20038005chia hết cho 5