a) 7 chia hết cho 7

    7^2 chia hết cho 7

   7^3 chia hết cho 7

.....

7^1000 chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 7(1)

7 không chia hết cho 7^2

7^2 chia hết cho 7^2

7^3 chia hết cho 7^2

..

7^1000 chia hết cho 7^2

\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 7^2(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương

b) Ta thấy: 20^2016 có tận cùng là0

11^2017 có tận cùng là 1

2016^2018 có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\)B có tận cùng là 7

\(\Rightarrow\)B không phải là số chính phương

Ta có : \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{100}\)

\(A=7+7.7+7^2.7+7^3.7+...+7^{99}.7\)

\(A=7\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{99}\right)\)

Vì : \(7⋮7\Rightarrow7\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{99}\right)⋮7\)

Tức là  \(A\) là số chính phương

giả sử 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chính phương

mà 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chẵn=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019chia hết cho 4

ta có 2015^2016 ≡ (-1)^2016 (mod 4);   2016^2017 chia hết cho 4;   2017^2018 ≡ 1^2018 (mod 4);   2018^2019 ≡ 2^2019

=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ (-1)^2016+1^2018+2^2019 (mod 4)

<=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 1+1+2^2019(mod 4)

ta có 2^2019=4x2^2017 chia hết cho 4

=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 2 (mod 4) vô lí 

=> điều giả sử sai

=>ĐPCM

không phải vì nhân 3

3 . 2016¹² . 243

= ( 3 . 243 ) . 2016¹²

= 729 . 2016¹²

= 27² . 2016^6.2

= 27² . ( 2016⁶ ) ²

ta thấy cả hai thừa số đều có số mũ là 2 , 

=> tích chúng cũng có số mũ là 2

vậy biểu thức trên là số chính phương

\(7B=7^2+7^3+...+7^{2020}\Rightarrow7B-B=7^{2020}-7\Leftrightarrow B=\frac{7^{2020}-7}{6}\text{ chia hết cho 7 nhưng ko cho:}\)

7^2 => không là scp

Mọi người giúp mình với ạ

A=n^5-n+2018

=n(n^4-1)+2018

=n(n-1)(n+1)(n^2+1)+2016+2 chia 3 dư 2

=> ko

10^2018 có chẵn chữ số 0

10^ 2014 cũng có chẵn chữ số 0

=> 10^2018+ 10^2014 sẽ có chẵn chữ số 0 

 Sẽ là 1 số chính phương