abcdeg = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + g = 100002a - 2a + 10003b - 3b + 1001c - c + 98d + 2d + 7e + 3e + g = (100002a + 10003b + 1001c + 98d + 7e) + (g + 3e + 2d - c - 3b - 2a) = 7(14286a + 1429b + 143c + 14d + e) + (g + 3e + 2d - c - 3b - 2a) 

Vì 7(14286a + 1429b + 143c + 14d + e) chia hết cho 7,  g + 3e + 2d - c - 3b - 2a chia hết cho 7

=> abcdeg chia hết cho 7

abc = a . 100 + b . 10 + c
       = (a . 98 + b . 7) + 2 . a + 3 . b + a
  Ta có : a.98 + b.7 chia hết cho 7
 => 2a + 3b + c chia hết cho 13 

abc=100a+10b+c

      =98a+2a+7b+3b+c

      =98a+7b+2a+3b+c

vì abc chia hết cho 7 nên 98a+7b+2a+3b+c chia hết cho 7.

=>2a+3b+c chia hết cho 7

Có: a+5b chia hết cho 7

=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7

 \(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)

 \(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )

\(\Leftrightarrow2a+3b\)  chia hết cho 7 

=> điều phải chứng minh

Ta có: \(\overline{abc}⋮7\)

       \(=>100a+10b+c⋮7\)

        \(=>98a+2a+7b+3b+c⋮7\)

         Mà: \(98a⋮7\)

                \(7b⋮7\) 

        \(=>2a+3b+c⋮7\)

- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)

Mà \(7b⋮7\) với mọi  b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)

- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)

Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)

abc chia hết cho 7=> 100a + 10b + c chia hết cho 7     (1)

Mà 98a chia hết cho 7; 7b chia hết cho 7

=>98a + 7b chia hết cho 7                                           (2)

Từ (1) và (2) => 100a + 10b + c-98a - 7b chia hết cho 7

=>2a + 3b + c chia hết cho 7