\(x^4+2004x^2+2003x+2004\)

\(=x^4+2004x^2+2004x-x+2004\)

\(=\left(x^4-x\right)+2004\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2004\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2004\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2004\right)\)

tìm cặp số a,b thoả mãn điều kiện; 3b/a^2-4=1-125a-3b/6a+13=1-125a

x⁴ + 2005x² + 2004x + 2005 

=x⁴+2005x²+2005x-x+2005

=x⁴-x+2005x²+2005x+2005

=x(x³-1)+2005.(x²+x+1)

=x(x-1)(x²+x+1)+2005.(x²+x+1)

=(x²+x+1)[x(x-1)+2005]

=(x²+x+1)(x²-x+2005)

 tận cùng của A là ; 6,4,6,4,6,......mà 2003 lẻ nên tận cùng A là : 4 .tận cùng B là : 9,7,1,3,9,7,1,3,9,7.1......ta thấy cứ 4 thừa số  thì xuất hiên số 1 ở tận cùng  trong kết quả  mà 2004 thừa số vừa đủ cho 501 nhóm : 2004 : 4 = 501 vậy số tận cùng của B là ;1 .vậy A+B có tận cùng là 4+1 =5  nên A+B chia hết cho 5

x^4+2005x^2+2004x+2005

=x^4-x+2005x^2+2005x+2005

=x(x^3-1)+2005(x^2+x+1)

=x(x-1)(x^2+x+1)+2005(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^2-x+2005)

1, \(x^2-2003x-2004=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-\left(2004x+2004\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-2004\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2004\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2004 hoặc x = -1

2, \(2005x^2-2004x-1=0\)

\(\Rightarrow2005x^2-2005x+x-1=0\)

\(\Rightarrow2005x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2005x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2005x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2005}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{-1}{2005}\) hoặc x = 1

x⁴ + 2005x² + 2004x + 2005 

=x⁴-x+2005x²+2005x+2005

=x(x³-1)+2005.(x²+x+1)

=x(x-1)(x²+x+1)+2005.(x²+x+1)

=(x²+x+1)[x(x-1)+2005]

=(x²+x+1)(x²-x+2005)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1