Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương

( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)

Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)

Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)

Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)

Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)

Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)

( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)

\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)

\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)

cho mình hỏi bài 1 phần 2 chữ đpcm là gi thế bạn

Bạn giải ngĩa hết các từ viết tắt giùm mik với

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ....+ 5²⁰¹⁷

A . 5 = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5²⁰¹⁸

A . 5 - A = ( 5 + 5²  + 5³ + 5⁴ + .... + 5²⁰¹⁸ ) - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ......+ 5²⁰¹⁷ )

A . 4 = 5^{2018 - 1}

Ta có : 5²⁰¹⁸ - 1 + 1 = 5^{n + 1}

       5²⁰¹⁸ = 5ⁿ⁺¹

Suy ra : 2018 = n + 1 

            2018 - 1 = n

           2017 = n

chuẩn mình cũng làm thế

đó là đề thi khảo sát giữa học kì 1

Ta có:

\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{2017}\)

\(5A=5.\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{2017}\right)\)

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\)

\(5A-A=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{2017}\right)\)

\(4A=5^{2018}-1\)

\(\Rightarrow4A+1=5^{2018}-1+1\)

\(\Rightarrow4A+1=5^{2018}\)

\(\Rightarrow4A+1=5^{n+1}\)

\(\Rightarrow5^{2018}=5^{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1=2018\)

\(\Rightarrow n=2017\)

Mình cần gấp mong các bạn giúp

a) A= 5⁰+ 5¹+ 5²+....+ 5⁹⁹

suy ra A = 1+5¹+5²+....+5⁹⁹

suy ra 5A = 5+5²+5³+....+5⁹⁹+5¹⁰⁰

suy ra A =(5+5²+5³+....+5¹⁰⁰)-(1+5¹+5²+...+5⁹⁹)

Vậy A = 5¹⁰⁰-1

MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CÂU A THUI ! XIN LỖI BẠN !!!

Ko sao cảm ơn bạn nhiều

Ta có:

A=5+5²+5³+...+5¹⁰⁰

5A=5²+5³+5⁴+...+5¹⁰¹

4A=5A-A=(5²+5³+5⁴+...+5¹⁰¹)-(5+5²+5³+...+5¹⁰⁰)

4A=5¹⁰¹-5

4A+5=5¹⁰¹-5+5

4A+5=5¹⁰¹

=>n=101.

A= 5+5² +5³ +...+5¹⁰⁰ 

4A + 5 = 5ⁿ

ta có : số hạng 5 chung

từ 2 đến 3 có khoảng cách là 1 

ủa ! gần đến giờ đi học ròi mk phải chuẩn bị đi học đã , trưa về mk lm típ cho nha !!!c

5A=5(5+5²+....+5¹⁰⁰)

5A=5²+5³+....+5¹⁰¹

-

A=5+5²+.....+5¹⁰⁰

4A=5¹⁰¹-5

khi đó 4A+5=5ⁿ

=>5¹⁰¹-5+5=5ⁿ=>5¹⁰¹=5ⁿ=>n=101

a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰

9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹

8D = 9D - D

= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)

= 9²⁰²¹ - 9

D = (9²⁰²¹ - 9) : 8

b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1

Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120

Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84

⇒ n ∈ ƯC(120; 84)

Ta có:

120 = 2³.3.5

84 = 2².3.7

⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12

⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}

cíu

huhu

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

A=5+5²+5³+...+5⁷⁵

=> 5A=5²+5³+...+5⁷⁶

=> 5A-A=(5²+5³+...+5⁷⁶)-(5+5²+...+5⁷⁵)

=> 4A=5⁷⁶-5

Ta có : .4.4A+5=5ⁿ+3

=> 4.(5⁷⁶-5):4+5=5ⁿ+3

=> 5⁷⁶-5+5=5ⁿ+3

=> 5⁷⁶=5ⁿ+3

=> 5ⁿ=5⁷⁶-3

Bài 1 :

 A = 5 + 5² + 5³ + .... + 5⁷⁵

A x 5 = 5² + 5³ + 5⁴ + ..... + 5⁷⁶

A x 5 - A = ( 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁷⁶ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ..... + 5⁷⁵ )

A x 4 = 5 + 5⁷⁶ 

    A   = ( 5 + 5⁷⁶ ) : 4

    A   = 5 : 4 + 5⁷⁶ : 4

    A   = 1,25 + 5⁷⁶ : 4

Bài 2 : 

 4A + 5 = 5ⁿ + 3

 4A + 5 - 3 = 5ⁿ

 4A + 2      = 5ⁿ

\(\Rightarrow n\)có vô số giá trị