SO SÁNH : A=\(\frac{10^{20}+10}{10^{19}+10}vàB=\frac{10^{19}+10}{10^{18}+10}\)ai làm đúng mk tick cho nhanh nha mk đàng cần gấp
A=\(\frac{10^{20}+10}{10^{19}+10}vàB=\frac{10^{19}+10}{10^{18}+10}\) . HÃY SO SÁNH A VÀ B
AI LÀM ĐÚNG MIK TÍCH CHO
Cho A= \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)
B=\(\frac{^{10^{30}+1}}{10^{31}+1}\)
So sánh A và B
mk cần gấp, ai nhanh mk sẽ tick
Ta co:
B=\(\frac{10^{30}+1}{10^{31}+1}\)<\(\frac{10^{30}+1+99}{10^{31}+1+99}\)=\(\frac{10^{30}+100}{10^{31}+100}\)=\(\frac{10^{10}\cdot\left(10^{20}+1\right)}{10^{10}\cdot\left(10^{21}+1\right)}\)=\(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)=A
Vay A<B
so sánh
A = \(\frac{10^{50}+2}{10^{50}+1}\)và B = \(\frac{10^{50}}{10^{50}-3}\)
mk đạng cần gấp, ai nhanh và đúng mk sẽ tick >.^
\(A=\frac{10^{50}+2}{10^{50}+1}=\frac{2}{1}=2\)
\(B=\frac{10^{50}}{10^{50}-3}=\frac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow A>B\)
Bài 1.So sánh A và B biết: A=\(\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\) B=\(\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Bài 2.So sánh S=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)với 4
Bài 3.Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)Chứng minh rằng A<\(\frac{3}{4}\)
Bài 4.
a)Tính nhanh tổng sau:A=\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
b)Tìm x biết:\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x.\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
mn giúp mk nha mk đang cần gấp
ai nhanh mk sẽ tick cho
tk mn
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}=\frac{\left(10^{17}+1\right).10}{\left(10^{18}+1\right).10}=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)
Mà : \(\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}>\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Mà \(A=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)nên \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
Ta có :
\(S=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2013+3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=4+\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)\)
Vì \(\frac{1}{2013}>\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)nên \(\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)>0\)
Nên : \(M>4\)
Vậy \(M>4\)
Bài 3 :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)
Suy ra : \(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+....+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-......-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{101}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
Bài 4 :
\(a)A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{1}{2015.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1008}{2017}\)
Vậy \(A=\frac{1008}{2017}\)
\(b)\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow x+2=2017\)
\(\Rightarrow x=2017-2=2015\)
Vậy \(x=2015\)
So sánh lũy thừa sau:
a)(\(\frac{1}{31}\))\(^7\)và (\(\frac{1}{17}\))\(^9\)
b)A=\(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\) và B=\(\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\)
Mk đang cần gấp,ai nhanh mk sẽ tick nha =))))
b) Áp dụng tính chất
\(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(B=\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}< \frac{10^{16}+1+9}{10^{17}+1+9}=\frac{10^{16}+10}{10^{17}+10}=\frac{10.\left(10^{15}+1\right)}{10.\left(10^{16}+1\right)}=\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}=A\)
\(\Rightarrow B< A\)
\(B< 1\Rightarrow\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}< \frac{10^{16}+1+9}{10^{17}+1+9}=\frac{10^{16}+10}{10^{17}+10}=\frac{10\left(10^{15}+1\right)}{10\left(10^{16}+1\right)}=\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}=A\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}và\) \(\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)
SO SÁNH GIÚP VỚI
đặt \(A=\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1};B=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)
ta có: \(10A=\frac{10^{19}+1+9}{10^{19}+1}=1+\frac{9}{10^{19}+1}\)
\(10B=\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}=1+\frac{9}{10^{20}+1}\)
mà \(\frac{9}{10^{19}+1}>\frac{9}{10^{20}+1}\)
=> 10A >10B
=> A > B
So sánh:
A=\(\frac{10^{50}+2}{10^{50-1}}\)và B=\(\frac{10^{50}}{10^{50}-3}\)
Mình đang cần gấp,ai nhanh nhất mình tick cho, kb với mình nha ^_^
Ta thấy \(10^{50}>10^{50}-3\)
\(\Rightarrow B=\frac{10^{50}}{10^{50}-3}>\frac{10^{50}+2}{10^{50}-3+2}=\frac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=A\)
Vậy \(A< B\)
Mình chưa học đến đó nên mình tịt
⇒B=10501050−3 >1050+21050−3+2 =1050+21050−1 =A
Vậy
a. Cho a, b, c thuộc N*. Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và \(\frac{a}{b}\)
b. Cho A = \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\); B =\(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\). So sánh A và B
Các bạn giúp dùm mình nha mình đang cần gấp bạn nào làm đúng và nhanh nhất thì mình tick cho ( nhớ có lời giải nữa nha) ^^
mình nhầm câu b:
Áp dụng....
A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)
=10^10+1/10^11+1=B
Vậy A<B(câu này mới đúng còn câu b mình làm chung với câu a là sai)
a) Với a<b=>a+n/b+n >a/b
Với a>b=>a+n/b+n<a/b
Với a=b=>a+n/b+n=a/b
b) Áp dụng t/c a/b<1=>a/b<a+m/b+m(a,b,m thuộc z,b khác 0)ta có:
A=(10^11)-1/(10^12)-1=(10^11)-1+11/(10^12)-1+11=(10^11)+10/(10^12)+10=10.[(10^10)+1]/10.[(10^11)+1]
=(10^10)+1/(10^11)+1=B
Vậy A=B
So sánh :
\(A=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}vàB=\frac{20^{10-1}}{20^{10}-3}\)
Ta có:
\(A=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=\frac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\frac{2}{20^{10}-1}\)
\(B=\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\frac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}\)
Ta lại có:
\(20^{10}-1>20^{10}-3\Rightarrow\frac{2}{2^{10}-1}< \frac{2}{2^{10}-3}\Rightarrow1+\frac{2}{2^{10}-1}< 1+\frac{2}{2^{10}-3}\)
Hay A<B