bài 1

Áp dụng a^ n -b^ n chia hết cho a-b với mọi n thuộc N : a ^n -1+ b ^n+1 chia hết cho a+b với mọi n thuộc N

=> 9^ 2n-1

= máy tính bỏ túi là xong 

bài 2

a) Ta có : 942 60 -351 37=(942 4 )15 -351 37=(...6)15 -351 37=(...6)-(...1)=(...5)

vì (...5) có tận cùng là 5

=> (...5) chia hết cho 5

b) Ta có : 99^ 5=(99^ 4 )(99 ^1 )=(...1).(...9)=(....9)

98^ 4=(...6)

97^ 3=97^ 2 .97=(...9)(..7)=(..3)

96 ^2=(....6)

=> (...9)-(...6)+(...3)-(...6)=(...0)

Vây (....0) chia hết cho cả 2 và 5 

bài 3

A = 405 n + 2^405 + m2

405^ n tận cùng là 5 2 ^405 = (2^ 4 )101 . 2

= (...6)101 . 2 = (..6).2 = (..2)

m2 tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0

Vậy A không chia hết cho 10 

bài 4

a) Chữ số tận cùng của số đuôi 1 lũy thừa luôn là 1
b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4

Cảm ơn bạn !

a) Tổng A có số số hạng là:

`(101-1):1+1=101`(số hạng)

b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`

`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`

`3A=2^103 -2`

`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`

c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`

`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`

`A=2.21+...+2^97 .21`

`A=21(2+...+2^97)⋮21`

a, \(B=559^{361}-7^{202}\)

\(B=559^{2.180+1}-7^{4.50+2}\)

\(B=\left(559^2\right)^{180}.559-\left(7^4\right)^{50}.49\)

\(B=312481^{180}.559-2401^{50}.49\)

Vì \(312481\)cs tận cùng là 1 nên \(312481^{180}\)cx cs tận cùng là 1

Vì \(2401\)cs tận cùng là 1 nên \(2401^{50}\)cx cs tận cùng là 1

\(\Rightarrow B\)cs tận cùng là \(1.9-1.9=9-9=0\)

Vậy B cs tận cùng là 0

b, Vì B có tận cùng là 0 

\(\Rightarrow B⋮10\)

Hok tốt

b) Đặt \(B=1\cdot4\cdot7\cdot10\cdot...\cdot58\)

Vì trong dãy số B, quy luật sẽ là kể từ số thứ 2 thì số sau bằng số trước thêm 3 đơn vị nên \(B=1\cdot4\cdot7\cdot10\cdot13\cdot...\cdot58\)

\(\Leftrightarrow B⋮13\cdot58\)

\(\Leftrightarrow B⋮13\cdot29\)

hay \(B⋮377\)

Đặt \(C=3\cdot12\cdot21\cdot30\cdot...\cdot174\)

Vì trong dãy số C có quy luật là các số chia 9 dư 3 nên \(C=3\cdot12\cdot21\cdot30\cdot39\cdot...\cdot174\)

\(\Leftrightarrow C=3\cdot12\cdot21\cdot30\cdot3\cdot13\cdot...\cdot29\cdot6\)

\(\Leftrightarrow C⋮13\cdot29\)

\(\Leftrightarrow C⋮377\)

Ta có: \(A=1\cdot4\cdot7\cdot10\cdot...\cdot58+3\cdot12\cdot21\cdot30\cdot...\cdot174\)

\(\Leftrightarrow A=B+C\)

mà \(B⋮377\)(cmt)

và \(C⋮377\)(cmt)

nên \(A⋮377\)(đpcm)