Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 91 và b2 = ca
Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=91 và b^2=ca
Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 91 và b^2 = c.a
Vì \(b^2=ca\)
\(\Rightarrow c.a=b.b\)
\(\Rightarrow c=a=b\)
\(\Rightarrow c+a+b=3b\)
\(\Rightarrow a+b+c=91\)
+) \(3.b=91\)
\(\Rightarrow b=27\)
Vì \(a=b=c\)
Mà \(b=27\)
\(\Rightarrow a=b=c=27\)
Đặt thì ta được |
Trường hợp 1: Nếu là số tự nhiên thì ta được
|
Trường hợp 2: Nếu là số hữu tỷ thì giả sử Khi đó |
Ta có và Vậy có 8 bộ số thỏa mãn |
Trần Hương Giang sai 91 không chia hết cho 3
giúp mình với;tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=91 và b bình phương =ca
p/s:ko cần đáp số,chỉ cần hướng giải thôi
CẦN GẤP LẮM!!!
tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a + b + c =91 và b3 = c . a
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)=8045\) và \(abc-a-b-c=-2\). tìm a+b+c
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng: a2 +b2 + c2 +ab+bc+ca >= 6
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a2+b2+9=ab+3a+3b
bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)2=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
Bài 1 :
a^2 + b^2 + 9 = ab + 3a + 3b
<=> 2a^2 + 2b^2 + 18 = 2ab + 6a + 6b
<=> a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 6a + 9 + b^2 - 6a + 9 = 0
<=> ( a - b)^2 + ( a - 3)^2 + ( b - 3)^2 = 0
Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 3
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 và x y = - a + b 2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
A. 14
B. 3
C. 21
D. 32
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .