a: Xét ΔMBC và ΔNCB có 

MB=NC

\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

BC chung

DO đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: MB=NC

Xét ΔPBC vuông tại P và ΔQCB vuông tại Q có

BC chung

\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)

Do đó: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: BP=CQ

b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)

nên ΔJBC cân tại J

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: JB=JC

nên J nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng

Nhớ tích cho mình nha giờ mình sẽ giải mà bạn ơi điểm I chính là điểm A đấy ạ!

Mình khỏi vẽ hình nha

a. Chứng minh tam AMN cân tại A.

Ta có: 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BM=NC (gt)

Trừ theo vế, ta được: AB-BM=AC-NC hay AM=AN

Suy ra: tam giác AMN cân tại A

b. Chứng minh MN//BC

Ta có:

Tam giác AMN cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{AMN=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)

Tam giác ABC cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{ABC=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)

Suy ra: \(\widehat{AMN=\widehat{ABC}}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Vậy MN//BC

c. Chứng minh AI là phân giác của    góc A

Xét tam giác AIB và tam giác AIC, có:

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)

IB =IC ( gt)

Do đó: tam giác AIB=tam giác AIC (cgc)

Nên: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

Vậy AI là phân giác của góc A

d. Chứng minh OM=ON

Xét tam giác AOM và tam giác AON, có:

AM=AN (cmt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)

AO chung

Do đó: tam giác AOM = tam giác AON (cgc)

Nên: OM=ON

d. Chứng minh A,O,I thẳng hàng

Vì AI là phân giác của góc A (cmt) 

Tương tự AO là phân giác của góc A

Vậy ba điểm A,O,I thẳng hàng

a: AN=AC/2

AM=AB/2

mà AB=AC
nên AM=AN

b: Xét tứ giác AGCK có

N là trung điểm chung của CA và GK

=>AGCK là hình bình hành

=>AG//CK

c: BG=2GN

mà GN=1/2GK

nen BG=GK

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó:ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

Xét ΔQBC vuông tại Q và ΔPCB vuông tại P có

BC chung

\(\widehat{QBC}=\widehat{PCB}\)

Do đó: ΔQBC=ΔPCB

Suy ra: CQ=BP

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)

nên ΔJBC cân tại J

=>JB=JC

hay J nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng

+) Do M là trung điểm của AC nên:  (1)

+) Do N là trung điểm của AB nên:  (2)

Lại có: AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A). (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: AN = NB = AM = MC.

+) Xét ∆ AMB và ∆ANC có:

Góc A chung

AM = AN ( chứng minh trên)

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: ∆ AMB = ∆ANC ( c.g.c)

Do đó: BM = CN ( hai cạnh tương ứng).

Ta có hình vẽ:

Theo bài ra ta có:

Tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC ( hai cạnh bên của tam giác cân )

Ta lại có:

M là trung điểm của AC;N là trung điểm của AB

=> AN=BN=CM=AM

Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACN\) (c.g.c)

=> BM=CN ( hai cạnh tuơng ứng )

(đ.p.c.m)

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=\frac{1}{2}AC\\AN=\frac{1}{2}AB\end{cases}}\)

Từ đó suy ra AM=AN

                 =>BM=CN

ta có  tam giác ABC cân tại A => AB=AC ( hai cạnh bên)

mà ta có  AM =MC (vì m là trung điểm) => mc=\(\frac{1}{2}ac\)

ta lại có an =nb (vì n là trung điểm ab)=> nb=\(\frac{1}{2}ab\) mà ab=ac=> 1/2 ab=1/2ac hay mc=bn

xét tam giác bnc và tam giác cmb có:

bn=mc(cmt)

góc nbc=góc mcb

bc chung

do đó tam giác bnc = tam giác cmb (c.g.c)

=>nc=bm (hai cạnh tương ứng)

thông cảm hình vẽ quá xấu  mình chắc chắn đúng đó

✔