CMR nếu B là con C thì A giao B là con của A giao C
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu C là tập hợp con của A và c là tập hợp con của B thì C là tập hợp con của A giao B
Chứng minh rằng nếu A hợp C là tập con của B hợp C vừ A giao C lừ tập con của B giáo C thì A là tập con của B
ta có :
Chứng minh rằng:
a) Nếu A con B thì A giao B = A
b) Nếu A con C và B con C thì ( A hợp B ) Con C
c) Nếu A Hợp B = A giao B thì A = B
d) Nếu A con B và A con C thì A con ( B giao C )
(Toán lớp 10 nha các pn)
Chứng minh rằng:
a) Nếu A con B thì A giao B = A
b) Nếu A con C và B con C thì ( A hợp B) con C
c) Nếu A hợp B = A giao B thì A = B
d) Nếu A con B và A con C thì A con ( B giao C)
CMR: Nếu A con B thì A giao B=A
Giả sử:
\(A=\left\{1;2\right\}\)
\(B=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow\text{ A là tập hợp con của B}\)
\(\text{Lại có: }A\subset B=\left\{1,2\right\}=A\)
Vậy ta suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tập A,B,C là ba tập con của E và A giao B, B giao C, C giao A đều khác rỗng. Dùng biểu đồ ven cmr :
1)\(A\cap B\left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup V\left(A\cap C\right)\)
2)\(C_{E}\left(A\cup B\right)=\left(C_{E}A\right)\cap\left(C_{E}B\right)_{}\)
\(X \cap \left(\right. Y \cup Z \left.\right) = \left(\right. X \cap Y \left.\right) \cup \left(\right. X \cap Z \left.\right) .\)
Với \(X = A \cap B , \textrm{ }\textrm{ } Y = B , \textrm{ }\textrm{ } Z = C\)
\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap B\cap C\left.\right)\)
Rút gọn \(A \cap B \cap B = A \cap B\)
⟹
\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap C\left.\right)\)
do đó
Đpcm
\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)
Ta có
\(C_{E}\left(\right.X\left.\right)={x\in E\mid x\notin X\left.\right.}\)
ta xét vế trái
\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin\left(\right.A\cup B\left.\right)}\)
\(\left(\right.x\in A\lor x\in B\left.\right)\Leftrightarrow\left(\right.\neg\left(\right.x\in A\left.\right)\land\neg\left(\right.x\in B\left.\right)\left.\right)\)
suy ra
\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin A\land x\notin B}\)
lại có
\(=\left(\right.C_{E}A\left.\right)\cap\left(\right.C_{E}B\left.\right)\)
vậy
Đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tập \(A , B , C\) là ba tập con của tập \(E\).1) Chứng minh:
\(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)).Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).
\(A \cap B \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
Cách hiểu và viết đúng dấu:Đây có thể là:
\(A \cap B \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
Nhưng biểu thức bạn viết có thể bị nhầm chỗ dấu ngoặc.
Có thể đúng là:
\(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
Chứng minh:Ta chứng minh hai vế bằng nhau:
Phần tử \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\) nghĩa là:\(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)).Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).
Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) thì:
\(x \in A \cap B\) hoặc \(x \in A \cap C\).Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).Tức \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\), hay \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\).Vậy:\(\boxed{A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)}\)
2) Chứng minh:\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)
Ở đây \(C_{E} A\) là phần bù của \(A\) trong \(E\) (ký hiệu thường là \(A^{c}\) hoặc \(E \backslash A\)).
Phát biểu đúng:\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \left(\right. A \cup B \left.\right) \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E = \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right) \cap \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right)\)
Tức là:
\(\left(\right. E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\)
Chứng minh:Nếu \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\) thì \(x \in E\) và \(x \notin A \cup B\).\(x \notin A\) và \(x \notin B\) (vì nếu có trong \(A\) hoặc \(B\) thì trong \(A \cup B\)).Vậy \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), nghĩa là \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\).Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) thì:
\(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), tức \(x \in E\), \(x \notin A\), \(x \notin B\).Vậy \(x \notin A \cup B\), tức \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\).Vậy:\(\boxed{E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)}\)
Tóm lại:Đẳng thức 1: \(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) (Phân phối giao với hợp)Đẳng thức 2: \(E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) (Phần bù của hợp bằng giao phần b
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh A con B và A con C thì A con ( B giao C)
A = {x ∈ Z|x là ước của 12}, B = {x ∈ Z|x là ước của 8. Tìm A giao B, A hợp B, A/B. Tìm các tập hợp C biết C con của A và C con của B
Lời giải:
\(A=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 6;\pm 12\right\}\)
\(B=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\right\}\)
\(A\cap B=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}\)
\(A\cup B=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4; \pm 6;\pm 8;\pm 12\right\}\)
\(A\setminus B=\left\{\pm 3;\pm 6;\pm 12\right\}\)
$C$ là tập con của cả $A$ lẫn $B$, nghĩa là $C$ tập con của $A\cap B$, hay $C$ là tập con của $\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 6\right\}$. Có đến 64 tập $C$ như vậy viết ra thì có lẽ hết ngày luôn.
Đúng 0
Bình luận (1)
C/m nếu A là tập hợp con của B , B là con của C thì A là con C