Có: A=\(\dfrac{3}{1.5}+\dfrac{3}{5.10}+...+\dfrac{3}{100.105}\)

=> A=\(3.\dfrac{5}{5}\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.10}+...+\dfrac{1}{100.105}\right)\)

=> A= \(3.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1.5}+\dfrac{5}{5.10}+...+\dfrac{5}{100.105}\right)\)

=> A=\(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{105}\right)\)

=> A= \(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{105}\right)\)=\(\dfrac{3}{5}.\dfrac{104}{105}=\dfrac{312}{525}\)

=>A=\(\frac{7}{2}\)(\(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+...+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{101}\))

=>A=\(\frac{7}{2}\)(1-\(\frac{1}{101}\))

=>A=\(\frac{350}{101}\)

7/2 ( \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\))

7/2 ( 1 - 1/101 ) 

7/2 x 100/101

=350/101 

= 7 phần 1 + 7 phần 3 - 7 phần 3 + 7 phần 5 - 7 phần 5 + 7 phần 7 + ...... + 7 phần 99 - 7 pjaafn 101

= 7 - 7 phần 101 

 = tự tính kết quả nhé , mà bạn viết ra giấy rồi viết vào vở cho dễ nhìn nhé

\(\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+...+\frac{4}{99.101}\)

\(=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)

Đặt \(A=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+..+\frac{4}{99.101}\)

\(A=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)

\(A=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=\frac{2.100}{101}=\frac{200}{101}\)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Ta gọi tổng trên là A

Ta có: A = 4/1x3+4/3x5 + 4/5x7+...+4/99x101

=>A x 2/4 = 2/1x3+2/3x5+2/5x7+...+2/99x101

               =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99+1/101

               =1-1/101=100/101

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)

\(=\dfrac{4}{7}\)

S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 99.101

=>6S = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + ...+ 99.101.6

6S = 1.3.(5+1) + 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + ...+ 99.101.(103-97)

6S = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ...+ 99.101.103 - 97.99.101

6S = 1.3 + 99.101.103

S = 171 650

S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 99.101

=>6S = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + ...+ 99.101.6

6S = 1.3.(5+1) + 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + ...+ 99.101.(103-97)

6S = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ...+ 99.101.103 - 97.99.101

6S = 1.3 + 99.101.103

S = 171 650

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(=2\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)

\(=2.\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{100}\Rightarrowđpcm\)

Ta có :

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}< 1\)\(\left(đpcm\right)\)

=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101=1-1/101=100/101<1

Đây là tổng của 2 dãy:

\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)

và 

\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)

Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):

Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:

\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)

Nhận xét:

Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:

\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)

\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)

Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)

Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)

Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính

(4/1*3+4/3*5+4/5*7+4/7*9)*10-x=0

=4*2/1*3+4*2/3*5+4*2/5*7+4*2/7*9

=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9

=1/1-1/9

=8/9

8/9*10-x=0

89-x=0

x=89-0

x=89