Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với \(\left(b\ne0,d\ne0\right)\).Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\).
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta cũng có các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{5a-7b}{3a+4b}=\frac{5c-7d}{3c+4d}\)
b)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
giúp mình với, mai mình kiểm tra cuối kỉ rồi
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(c\ne\pm d\right)\) . chứng minh
a, \(\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2b+7d}{2c-7d}\)
b, \(\frac{5a^2+7ab}{9a^2-11b^2}=\frac{5c^2+7cd}{9c^2-11d^2}\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho ad=bc với a,b,c,d khác 0.CMR:
a)\(\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5a-7d}\)
b)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
1) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(b,d\ne0\right)\)
2) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(a-b\ne0;c-d\ne0\right)\)
1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)
-->\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)
2) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
đặt a=kb và c=kd
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{kd+d}{kd-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) --> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Cho tỉ lệ thức:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
Chứng minh:
a) \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
-,-'' theo trí nhớ của miu thì nok là thế nì....
a) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
\(CM:\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hay theo đề bài: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
^^ làm đại khái :V ko cần suy nghĩ... chỉ là mò về kiến thức cũ (nếu có sai mong thánh thông cảm!! :P)
caj câu b bao h nghĩ xong cách làm thì mk đăng (h fai gô-tu-bét r`)
bài 7,4* SBT 1 là 1 dạng tương tự.... (giải giống nok là đc)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Leftrightarrow a=b.m,c=d.m\)
gọi \(\frac{5a+3b}{5a-3b}\)(vế 1) \(\frac{5c+3d}{5c-3d}\)(vế 2)
Thay m vào vế 1 và 2 ta có:
\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bm+3b}{5bm-3b}=\frac{b\left(5m+3\right)}{b\left(5m-3\right)}=\frac{5m+3}{5m-3}\)(1)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dm+3d}{5dm+3d}=\frac{d\left(5m+3\right)}{d\left(5m-3\right)}=\frac{5m+3}{5m-3}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)
bài nì ko pai chỉ có 1 cách (c`n nhìu cách nữa) tham khảo thêm trg sách or SBT... mí SNC
Cho \(a^2=bd;b^2=ac;a+b+c\ne0;a^3+b^3+c^3\ne0\)
Chứng minh rằng \(\frac{d}{c}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+a^.}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a-b\ne0;c-d\ne0\right)\)
Chứng minh : a) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
b) \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow3+\frac{b}{a}=3+\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{3a+b}{a}=\frac{3c+d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(ck\right)^2-\left(dk\right)^2}{c^2-d^2}=k^2\)
và \(\frac{ab}{cd}=\frac{ck.dk}{cd}=k^2\)
Vậy \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
từ \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)chứng minh rằng;
\(\frac{a}{a-b}\)=\(\frac{c}{c-d}\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c=3d}{5c-3d}\)\(\frac{^{b^2}}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\ne1,-1\right)\)và \(c\ne0\):
Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
đặt: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=t\) Áp dụng Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=t\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=t^2\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=t\Leftrightarrow\frac{ab}{cd}=t^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)