Cho \(\widehat{xOy}=\alpha\left(0< \alpha< 90\right)\) . Trên tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)lấy một điểm A cố định. Qua A vẽ một đường thẳng thay đổi cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M,N. CMR: tổng \(\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)có giá trị không đổi
cho góc xOy bằng 90 độ trên tia phân giác oz của góc xOy lấy điểm M cố định, một đường thẳng đi qua M cố định một đường thẳng qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B, chứng minh q=1/OA+1/OB không đổi khi AB thay đổi
Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên tia $Ox$ và tia $Oy$. Vẽ đường tròn tâm $I$ bán kính $OK$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$). Vẽ đường tròn tâm $K$ bán kính $OI$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$).
a) Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b) Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(I)$ và tiếp tuyến tại $N$ của đường tròn $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của hai đường tròn $(I)$, $(K)$ là $A$ và $B$. Chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
d) Giả sử $I$ và $K$ theo thứ tự di động trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho $OI + OK = a$ (không đổi). Chứng minh rằng đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK OI| < IK < |OK + OI| hay .
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra . Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.
Cho \(\widehat{xOy}=\)100 đọ. Trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox,qua B vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy. Đường thẳng a và b cắt nhau tại C. CMR:
a) CA=CB
b) OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
c) Lấy D là điểm đối xứng với O qua A. Tam giác DOC là tam giác gì? Vì sao?
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!
Trong mặt phẳng cho góc xOy và một điểm A cố định. Một đường tròn \(\omega\) đi qua O và A cắt tại các tia Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng khi \(\omega\) thay đổi, trung điểm MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Gọi \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) theo thứ tự là vec tơ chỉ phương đơn vị của các tia Ox, Oy, tương ứng cùng hướng với các tia Ox, Oy gọi I là tâm của \(\omega\). Chọn O làm gốc vec tơ điểm và với mỗi điểm X của mặt phẳng, ký hiệu \(\overrightarrow{x}\) để chỉ vec tơ \(\overrightarrow{OX}\). Trung trực OA cắt các đường thẳng \(d_1,d_2\) theo thứ tự tại B, C.
Khi đó B, C cố định và do I nằm trên đường thẳng BC nên \(\overrightarrow{i}=\alpha\overrightarrow{b}+\left(1-\alpha\right)\overrightarrow{c}\)
Mặt khác , theo định lí chiếu ta có :
\(\overrightarrow{m}=2\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}\right).\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{n}=2\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{v}\right).\overrightarrow{v}\)
Gọi P là trung điểm MN. Suy ra \(2\overrightarrow{p}=\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}\). Bởi vậy, với \(b=OB,c=OC\) và \(t=\cos<\left(\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}\right)\) thì b, c, t là các hằng số và :
\(\overrightarrow{p}=\left[\alpha.\overrightarrow{b}\overrightarrow{u}+\left(1-\alpha\right).\overrightarrow{c}.\overrightarrow{u}\right].\overrightarrow{u}+\left[\alpha.\overrightarrow{b}\overrightarrow{v}+\left(1-\alpha\right).\overrightarrow{c}.\overrightarrow{v}\right].\overrightarrow{v}\)
\(=\alpha.b\left(\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\right)+\left(1-\alpha\right).c\left(t\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)\)
\(=\alpha\overrightarrow{x}+\left(1-\alpha\right)\overrightarrow{y}\)
Trong đó \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OX}=b\left(\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\right)\) và \(\overrightarrow{y}=\overrightarrow{OY}=c\left(t\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)\) là các vec tơ cố định
Suy ra P luôn nằm trên đường thẳng XY cố định khi \(\omega\) thay đổi
cho góc xOy =120 dộ.và một điểm A cố định trên tia phân giác của góc xOy, 1 đường thẳng denta thay đổi đi qua A cắt Ox; Oy lần lượt tại B và C.chứng minh:\(\frac{1}{OB}+\frac{1}{OC}\)không đổi khi denta thay đổi
Bài 3:
(4,0 điểm) Cho \widehat{xOy}\xOy nhọn, Om là tia phân giác của \widehat{xOy}xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh rằng \Delta OAI = \Delta OBIΔOAI=ΔOBI và \text{ΔOAB}ΔOAB cân.
2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN.AM=BN.
Chứng minh rằng \Delta OMN\ cân\ΔOMN ca^n và AB\text{//}\text{MN.}AB//MN.
3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OBOK=OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của \widehat{KOA}KOA.
4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2ON.DA+DK<2ON.
1: Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOIB vuông tại I có
OI chung
IA=IB
=>ΔOIA=ΔOIB
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
2: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và AM=BN
nên OM=ON
=>ΔOMN cân tại O
Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON
nên AB//MN
B1: cho góc xOy nhọn, M là điểm nằm trong đó
a,Hãy vẽ các điểm A ,B sao cho đường trung trực đường trung trực của MB.
b, Chứng minh rằng O là điểm thuộc đường trung trực của AB
c, Tính số đo góc AOB biết góc xOy bằng Alpha(an pha)
d, Xác định vị trí điểm O khi góc xOy bằng 90 độ
B2: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm A . Đường thằng qua M vuông góc với Oy cắt Ox ,Oy theo thứ tự tại B và C.Chứng minh :
a, AB song song với Ox
b, AC song song với Oy
Cho \(\widehat{xOy}\) vuông, A cố định trên Ox. M, N thay đổi trên OX và OY sao cho AM = ON. CMR trung điểm I của M chạy trên một đường thẳng cố định.
Làm ơn giúp mình nhanh với ạ, mình đang cần gấp!!
Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)
a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhau
b, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông
c, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
d, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau
b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON
Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông
c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông
=> ∆BLC = ∆KOI
=> L B C ^ = O K I ^ = B I K ^
mà B I K ^ + I B A ^ = 90 0
L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0
d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định
=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C