\(\left(4+6+8+10+...+2012\right)\cdot\frac{1}{1000}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\)

\(\text{Đặt A = 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2012 }\)

SSH của A là : (2012 - 4) : 4 + 1  = 503 (sh) 

Tổng A là : (4 + 2012) . 503 : 2 = 507024 

Thay A vào bt ta đc : \(507024\cdot\frac{1}{1000}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\)

\(=507024\cdot\frac{1}{1000}\cdot\frac{25}{12}\)

\(=507024\cdot\frac{1}{480}=\frac{10563}{10}=1056,3\)

Lời giải:

Để hàm sô có cực trị bằng \(\frac{5}{4}\) khi $x=-3$ cần có các điều kiện sau:

1. \(y'=2x-a-\frac{4b}{x^3}-2=0\) nhận \(x=-3\) là nghiệm

2. \(y(-3)=9+3a+\frac{2b}{9}+6+1=\frac{5}{4}\)

\(\left\{\begin{matrix} -6-a+\frac{4b}{27}-2=0\\ 3a+\frac{2b}{9}=\frac{-59}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+\frac{4b}{27}=8\\ 3a+\frac{2b}{9}=\frac{-59}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{107}{18}\\ b=\frac{111}{8}\end{matrix}\right.\)

p co dang 3k+1 hoac 3k+2                                                                                                                                                                         3k+1 :9k^2+6k+1+2012=9k^2+6k+2013 ,tong nay chia het 3                                                                                                                        3k+2 :9k^2+12k+4+2012=9k^2+12k+2016 ,tong nay chia het 3                                                                                                                    dpcm

Dựa vào hằng đẳng thức số 3

\(\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)=\left(3\sqrt{5}\right)^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=45-12=33\)

Ta có:

8/9=1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9

Mà 1/9<1/2;1/9<1/3;...1/9<1/8;1/9=1/9

=>1/9+1/9+...+1/9<1/2+1/3+...+1/8+1/9

Vậy.......

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\)>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{9}\)

\(=\frac{8}{9}\)

Nên > \(\frac{8}{9}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}>1-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}>\frac{8}{9}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

ai đề rồi bn ơi

36,4 chứ k phải 36+4 phải ko

hok tốt

nếu 36+4 là 36,4

ta có:

36,4x99+36,4

=36,4x99+36,4x1

=36,4x(99+1)

=36,4x100

=3640

Đặt \(x^2-4x-5=t\Rightarrow x^2-4x-19=t-14\)

Ta có: \(\left(x^2-4x-5\right)\left(x^2-4x-19\right)+50\)

     \(=t\left(t-14\right)+50\)

     \(=t^2-14t+50\)

     \(=t^2-14t+49+1=\left(t-7\right)^2+1>0\forall t\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến.

Chúc bạn học tốt.