Cho M = 4( x - 2)(x - 1)(x + 4)( x+ 8) + 25x2. Chứng minh M không có giá trị âm
AI LÀM ĐÚNG TỚ CHO 3 TK
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
A = x(5x - 3 ) - x2 ( x- 1) + x( x2 - 6x) - 10 + 3x
AI LÀM ĐÚNG TỚ CHO 3 TK
\(A=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x=-10\)
Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến x
\(A=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(A=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)
\(A=\left(5x^2+x^2-6x^2\right)-\left(3x-3x\right)-\left(x^3-x^3\right)-10\)
\(A=0-0-0-10\)
\(A=-10\)
Vậy với mọi x thì A = -10
=> Giá trị của A không phụ thuộc vào biến x
Ta có:\(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)
\(=-10\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Cho M = 4( x - 2)(x - 1)( x + 4 )(x + 8 ) + 25x2 . Chứng minh M không có giá trị âm.
\(M=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)
Đặt y = x2 + 4,5x - 8, ta có:
\(M=4\left(y-2,5x\right)\left(y+2,5x\right)+25x^2\)
\(=4y^2-25x^2+25x^2=4y^2\ge0\forall x\in R\)
Tóm lại, M không có giá trị âm (đpcm)
Cho \(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)
Chứng minh rằng M không có giá trị âm.
M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2
M=4 ( x - 2 )( x + 4 ).( x - 1 )( x + 8 )+ ( 5x )2
M=4 ( x2 + 2x - 8 )( x2 + 7x - 8 ) + ( 5x )2 (1)
Đặt t = x2 + 7 x - 8, khi đó (1) trở thành:
M=4( t - 5x ).t + ( 5x )2
M=4t2 - 20tx + ( 5x )2
M=( 2t - 5x )2
Thay t = x2 + 7x - 8 ta được: M= (2x2 + 9x - 16)2 >= 0
Vậy M luôn không có giá trị âm.
Cho \(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)
Chứng minh rằng M không có giá trị âm
\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2=4\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right]+25x3\)
\(M=4\left(x^2+7x-8\right)\left(x^2+2x-8\right)+\left(5x\right)^2\)
Đặt \(a=x^2+7x-8\Rightarrow x^2+2x-8=a-5x\)
\(\Rightarrow M=4a\left(a-5\right)+\left(5x\right)^2=\left(4a\right)^2-20a+\left(5x\right)^2=\left(4a-5x\right)^2\)
Thế \(a=x^2+7x-8\) vào , ta được :
\(M=\left(2a^2+9x-16\right)^2\)
Bạn Võ Thạch Đức Tín giải đúng nhưng sai một vài chỗ rồi, mình sửa lại nha.
Dòng thứ hai từ trên xuống : 25x3 sửa thành 25x2
Dòng thứ năm từ trên xuống : 4a ( a - 5 ) thành 4a.( a - 5x ), ( 4a )2 thành ( 2a ) 2 và - 20x thành -20ax
=> M = 4a.( a - 5 ) + ( 5x ) 2 = ( 2a ) 2 - 20x + ( 5x )2 = ( 2a - 5x )2
Vì chỗ này sai nên kết quả phải sửa lại thành :
M = ( 2x2 + 14x - 16 - 5x )2
= ( 2x2 + 9x - 16 )2
Tìm ra được đến đây rồi nhưng bạn chưa chứng minh được M không âm
Bổ sung
Vì ( 2x2 + 9x - 16 )2 > 0 với mọi x
=> M > 0
Vậy M luôn không âm
Bài 1: M = 5x3 + (x-1)2- 5x(x2-7x+3)+(2-9x)(4x-1)
chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 2: Tìm x , biết
a) x(x-9)- x+9=0
b) x3 + 64 + (x+4) (x-16)=0
mn giúp tớ với
2:
a: =>(x-9)(x-1)=0
=>x=9 hoặc x=1
b: =>(x+4)(x^2-4x+16)+(x+4)(x-16)=0
=>(x+4)(x^2-4x+16+x-16)=0
=>(x+4)(x^2-3x)=0
=>x(x-3)(x+4)=0
=>x=0;x=3;x=-4
bài 2 :
a: =>(x-9)(x-1)=0
=>x=9 hoặc x=1
b: =>(x+4)(x^2-4x+16)+(x+4)(x-16)=0
=>(x+4)(x^2-4x+16+x-16)=0
=>(x+4)(x^2-3x)=0
=>x(x-3)(x+4)=0
=>x=0;x=3;x=-4
Cho biểu thức f(x)=( |m|-8)x^4+6x^3-(x-1)^2-(x+1)^2 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam thức đã cho không có giá trị nào của x sao cho dấu của nó dương?
A.4 B. 5 C. 8 D.7
Giúp mình câu này nha^^
Cho M=4 {x-2} {x-1} {x+4} {x+8} +25x^2...Chứng minh rằng M k có giá trị âm.Mình làm thế này:
4 {x-2} {x-4} {x-1} {x-8} +25x^2
= 4{x^2+4x-2x-8}{x^2+8x-x-8} +25x^2
Rồi TỊT luôn..++....cơ mà dấu { } là dấu ngoặc đơn ạ....
Nhờ mọi người giải những câu này giùm em với ạ. Em làm rồi nhưng không biết có đúng không ạ
1, Tìm m để đồ thị hàm số \(y=|x|^3-(2m+3)x^2+(5m^2-1)|x|+3 \) có 3 điểm cực trị
2, Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m-3)x+m-4\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=f(|x|)\) có 5 cực trị
3, Tìm m đồ thị hàm số \(y=(m-1)|x|^3+(3-2m)x^2-(m+5)|x|-m\) có 5 điểm cực trị
AI BIẾT LÀM HỘ NHA ! TỚ TICK CHO
1, A= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
2, chứng minh biểu thức sau có giá trị ko phụ thuộc vào x
A= \(\sqrt{x}+\frac{3\sqrt{2-\sqrt{3}}.6\sqrt{7+4\sqrt{3}}-x}{4\sqrt{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{x}}\)