1, Cho hình thang cân ABCD (AB //, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC .

a, Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng .

b, Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.

c, Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật

2, Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB .

a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b, Xác định vị trí của điểm O Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

3, Cho tam giác ABC Vuông cân tại C. Trên các cạnh AC , BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm B vẽ PM // BC ( M thuộc AB) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật

M.N VẼ HÌNH GIÚP LUÔN NHÉ. THANKS NHIỀU Ạ

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD = DF = FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.
a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểm
b) CMR: AB = 4HK
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI = 2IS.
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) CMR: ID / IB = CD / CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại S và T. CMR: S là trung điểm của TC

1) Cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC.Một góc xMy = 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh :

a) BD*Ce=BC²/4

b)ĐM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.

c)Chu vi tam giác ADE không đổi.

2)tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

3)Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),có AH là đường cao. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE.

a)Chứng minh:C<45 độ

b)Gọi P là giao điểm của AC và KE.chứng minh AB=AP

c)Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh  ba điểm H,I,E thẳng hàng.

d)Chung minh : HE//QK

4)Cho tam giác DBC nhọn . Kẻ BM vuông CD(M thuộc CD),CA vuông BD (A thuộc BD).gọi I là trung điểm của AB ,qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt CB tại O;qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MO cắt DA tại K . Chứng minh KA*KB=KM^​2

Cho bốn điểm A; B; C; D .  Gọi I; J  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB  và CD .  Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho bốn điểm A; B; C; D .  Gọi I; J  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB  và CD .  Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?