1)  do tg ABCD là hình thang cân nên:  gocsADC =góc BCD=60

    mặt khác AB //CD =>BAD=180-ADB=180-60=120

mà BAD=ABC(vì tg ABCD là hthang cân ) =>ABC=120

2)theo bài ra ta có : AD=AB =>tam giác ADB cân tại A=>ABD =ADB    (1)

mặt khác : AB//CD =>ABD=BDC (so le trong)   (2)

từ  (1) và (2) =>ADB =BDC => BD là tia phân giác của ADC

3)   ta có ADB =BDC =ADC/2 =60/2=30  (vì BD là tia phân giác của ADC)

xét tam giác BDC có :BDC + BCD +DBC=180  (ĐL)

  mà BDC =30 (cmt) , BCD =60 (câu 1)  nên DBC =180-30-60=90 =>tam giác BDC vuông tại  B

+ Xét tam giác BCD

^CBD=180-^BCD-^BDC=180-60-30=90

=> tam giác BCD vuông tại B

=> BC=CD/2 (Trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ =1/2 cạnh huyền)

=> CD=2.BC (1) + AB//CD

=> ^ABC+^BCD=^ABC+60=180 (Hai đường thẳng // bị cắt bởi 1 cát tuyến thì hai góc trong bù nhau)

=> ^ABC=180-60=120

=> ^ABD=^ABC-^CBD=120-90=30

+ Xét tam giác ABD có

^ADB=^ABD=30

=> t/g ABD cân tại A => AD=AB (2)

+ Do hình thang ABCD cân

=> AD=BC (3)

+ Chu vi hình thang = AB+BC+CD+AD (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => CV hình thang ABCD=5.BC=20 cm

=> BC=20:5=4 cm

=> AB=BC=AD=4 cm

CD=2.BC=2.4=8 cm 

^ như này là góc nhé

Bài 2

1,ABCD là hình thang cân => góc adc=góc bcd=60 độ (1)

ad//be, ab//de=> abed là hình bình hành=> ad=be mà ad=bc=> be=bc(2)

từ (1) và(2) => tam giác bec đều

2,ta có ab=de=15cm, =>ec=dc-de=49-15=34cm=bc

chu vi hình thang abcd là:

15+49+34+34=132cm

3,kẻ đường cao bh của tam giác bcd, đường cao dk của tam giác abd

ta có bh=dk

Sabd/Sbcd=dk.ab/2 : (bh.dc/2)=ab/dc=15/49
 

Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết,  dhnb:dấu hiệu nhận biết,   đ/n:định nghĩa,   cmt:chứng minh trên,   t/c: tính chất

3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.

         tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.

mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.

Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.

b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.

Có: góc ABC= 45 độ (cmt).

tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.

Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với                                                                                 cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]

                                                                         => AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]

Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.

Xét  tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD²+ BD² = AB² ( định lí Pytago)

                                                                                       1²   +  1²    =AB^{2 =>} 1+1=AB² => Ab bằng căn bậc hai cm.

QUỲNH LỚP 7C TRƯỜNG VÕ NGUYÊN GIẤP HẢ

b1  a) goi I la giao diem cua AD va BC

vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)

ma goc A =30  => goc IDC =30

lai co  goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)

                                                     30+ goc ADC =180 => goc ADC=150

vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)

có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )

goc ICD+ 120=180   => goc ICD = 60 => goc ABC=60

còn ý b) bạn làm tương tự nhé

b2

vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C  => goc CDB = goc DBC (1)

vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC  (2)

tu (1,2) => g ADB = g DBC

ma 2 goc nay o vi tri so le trong

=> AD// BC  => ABCD la hinh thang

bài 2:

Ta có: DC = BC

   => Góc CDB = góc CBD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

  Mà góc ADB = góc CDB ( gt)

   => Góc ADB = góc CBD

  Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB //CD

   => ABCD là hình thang

Bài 3:

  a)  xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

           Góc CEB = góc BDC = 90 độ

           BC là cạnh chung

           Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

       => Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-cgv)

       => BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)

       => BD = CE (  2 cạnh tương ứng )   

    b) Ta có:  AE + EB = AB

                   AD + DC = AC

             Mà EB = DC ( CMT)

                   AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

          => AE = AD

     c) Ta có: AE = AD => tam giác AED cân tại A

            => góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)(1)

         Ta có tam giác ABC cân tại A

            => góc B = góc C =\(\frac{180-A}{2}\)        (2)

   Từ (1) và(2) => góc AED = góc B 

            Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> ED//BC=> BEDC là hình thang

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E