A = 1 - 3 + 3² - 3³ + 3⁴ - ... + 3²⁰¹⁴

-3A = -3 + 3² - 3³ + 3⁴ + ... - 3²⁰¹⁵

-3A - A = ( -3 + 3² - 3³ + 3⁴ + ... - 3²⁰¹⁵ ) - ( 1 - 3 + 3² - 3³ + 3⁴ - ... + 3²⁰¹⁴ )

-4A = -3²⁰¹⁵ - 1

-4A = - ( 3²⁰¹⁵ + 1 )

4A = 3²⁰¹⁵ + 1

=> 4A - 1 = 3n

=> 3²⁰¹⁵ + 1 - 1 = 3ⁿ

=> 3²⁰¹⁵ = 3ⁿ

=> n = 2015

Vậy n = 2015

câu 1 là mọi n nhé

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là d, ta có:

\(2n+1⋮d\) và \(3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)là p/s tối giản với mọi n

Ta có : \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=1,5\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow A>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=1\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< A< 1,5\)

=> ĐPCM

Tìm \(x\) thế \(x\) nào ở đâu trong bài toán vậy em?

em nhìn nhầm n ạ

a) 2n+1 và 7n+2

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2

Vì 2n+1 chia hết cho d,7n+2 chia hết cho d

TC: 7.(2n+1) chia hết cho d , 2.(7n+2) chia hết cho d

14n+7 chia hết cho d , 14n+14 chia hết cho d

Nên (14n+14)-(14n+7) chia hết cho d

         14n+14-14n+7 chia hết cho d

          7 chia hết cho d

          d=7

   Kết luận

Các câu khác tương tự nhé

\(\frac{-6}{n+1}\)

a, có n+8 chia hết cho n+1

          n+1+7 : n+1

       mà n+1 : n+1

       nên 7:n+1 suy ra n+1 thuoc ước của 7={1,7}

với n+1=1                         với n+1=7

    n=0                                            n=6

cau b chep thieu dau bai

a) n + 8 chia hết cho n + 1

    n + 1 + 7 chia hết cho n + 1

=> 7 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

Còn lại tự xét 4 trường hợp vào n + 1 rồi tìm n

Vì dụ : n + 1 = 1 => n = 0 

           n + 1 = -1 => -2 

            ,,,,,

b) 2n + 3 chia hết cho n 

=> 3 chia hết cho n (vì 2n có n trong tích => 2n chia hết cho n )

=> n thuộc Ư(3) = {1 ; -1 ; 3; -3}

Còn lại giống câu a 

c) 2n + 5 chia hết cho n + 2

2x + 4 + 1 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) + 1 chia hết cho n + 2

 => 1 chia hết cho n +2

 => n + 2 thuộc Ư(1) = {1; -1}

Còn lại giống bài a 

d) 3n + 1 chia hết cho 2n + 5 

2(3n + 1) chia hết cho 2n + 5

6n + 2 chia hết cho 2n + 5

6n + 15 - 13 chia hết cho 2n + 5

3.(2n + 5) - 13 chia hết cho 2n + 5

=> -13 chia hết cho 2n + 5

=> 2n + 5 thuộc Ư(-13) = {1 ; -1; - 13 ; -13}

Giông bài a 

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)