Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)

Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)

=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)

Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b³ + 6c trong đó b và c là các số nguyên.

Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)

Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)

Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)

- Không thể xảy ra trường hợp b=c

=> đpcm

đpcm là cái gì?

Ta có:

\(^{b^3}\)+ \(^{6c}\)

= b x b x b + ( c + c + c + c + c + c )

Trong trường hợp b > c => c = \(\frac{1}{2}\)b

Trong trường hợp b < c => b = \(\frac{1}{2}\)c

Không thể có trường hợp b = c

Vậy suy ra mọi số tự nhiên đều có thể viết viết dưới dạng \(^{b^3}\)+  6c mà b,c thuộc Z

a) 6=2+2+2

7=2+2+3

8=2+3+3

b) 30= 13+17= 7+23

32=3+29 = 19+13

a) Chứng minh: gọi số tự nhiên đó là n (n>5)

+) Nếu n chẵn => n= 2+m trong đó m chẵn ;m>3

+) Nếu n lẻ => n= 3+m trong đó m lẻ; m> 2

Theo mệnh đề Euler => m được viết dưới dạng tổng quát của 2 số nguyên tố

=> n là tổng quát của các số nguên tố

6= 3+3 

7= 2+5

8= 3+5 (dựa vào số lẻ và chẵn như tổng quát trên)

b) CM như câu trên:

30= 7+23

32=19+13

a,6=2+2+2

7=2+2+3

8=3+3+2

b,30=17+13

32=19+13

a) 6 = 2+2+2

7 = 2+2+3

8 = 2+3+3

b) 30 = 19 + 11

32 = 19 +13

 6 = 2+2+2  ; 7= 2+2+3   ; 8= 2+3+3