Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=y (y>0) và vuông góc với mặt đáy ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM=x (0<x<a). Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCM, biết x2 +y2 =a2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu x 2 + y 2 = a 2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 8
C. a 3 3 24
D. 3 a 3 3 8
Đáp án B
S A = y = a 2 - x 2 ; S A B C M = B C + A M 2 . A B = a + x 2 . a
S A B C M = 1 3 S A B C M . S A = a 6 ( a + x ) a 2 - x 2
Xét hàm số f ( x ) = ( a + x ) a 2 - x 2 trên 0 ; a ta được:
m a x 0 ; a f ( x ) = f a 2 = 3 3 a 2 4 ⇒ V m a x = a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu x 2 + y 2 = a 2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:
A . a 3 3 3
B . a 3 3 8
C . a 3 3 24
D . 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=y>0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt A M = x 0 < x < a . Nếu x 2 + y 2 = a 2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng
A. a 3 3 3
B. a 3 3 8
C. a 3 3 24
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=y Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=x Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho A M = x . Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM
A. a 3 3 4
B. a 3 8
C. a 3 3 2
D. a 3 3 8
Đáp án D
Ta có
V = 1 3 S A . S A B C M = 1 3 y . 1 2 a x + a = 1 6 a x + a a 2 − x 2
Xét f x = x + a a 2 − x 2
⇒ f ' x = a 2 − x 2 + x + a . − x a 2 − x 2 = 0
⇒ a 2 − x 2 = x x + a ⇔ 2 x 2 + a x − a 2 = 0 ⇔ x + a 2 x − a = 0 ⇔ x = a 2
⇒ V ≤ 1 6 a a 2 + a a 2 − a 2 2 = a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt BM=x, DN=y (0<x,y<a). Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông với đáy. Trên cạnh BC lấy điểm M di động và cạnh CD lấy N di động sao cho góc MAN=45 độ. Gọi BM=x, DN=y và (0<x;y<a)
Chứng minh a(x+y)=a2-xy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho S M S B = m > 0 , S N S D = n > 0 . Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp S,AMN biết 2 m 2 + 3 n 2 = 1 .
A. V max = a 3 6 72
B. V max = a 3 48
C. V max = a 3 3 24
D. V max = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( A B C D ) . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM=x, CN=y, . Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.