Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho S M S B = m > 0 , S N S D = n > 0 . Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp S,AMN biết 2 m 2 + 3 n 2 = 1 .
A. V max = a 3 6 72
B. V max = a 3 48
C. V max = a 3 3 24
D. V max = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 60 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN
A. V S . A M N = a 3 3 12
B. V S . A M N = a 3 3 24
C. V S . A M N = a 3 3 3
D. V S . A M N = a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. V = 108 π 3
B. V = 64 2 π 3
C. V = 125 π 6
D. V = 32 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng
A. 45 °
B. 60 °
C. 90 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh cạnh 2 2 bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 125 π 6
B. V = 32 π 3
C. V = 108 π 3
D. V = 64 2 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 2 24
B. V = π 2 12
C. V = 3 π 2
D. V = 4 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.
A. V = 1 12 a 3
B. V = 1 6 a 3
C. V = 1 8 a 3
D. V = 1 36 a 3
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
A. x = a 4
B. x = a 3
C. x = a 2
D. x = a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là
A. V = 32 π 3
B. 64 2 π 3
C. 108 π 3
D. 125 π 6
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho A B A M + 2. A D A N = 4. Kí hiệu V, V 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . A B C D v à S . M B C D N . Tìm giá trị lớn nhất của V 1 V
A. 2 3
B. 3 4
C. 1 6
D. 14 17
