Cho tam giác ABC không cân, BD và CE là 2 đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I sao cho ID=IE.
a, cm: \(\widehat{BAC}=60^0\)
b, CM: \(\dfrac{3}{AB+AC+BC}=\dfrac{1}{AB+BC}+\dfrac{1}{BC+AC}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC không cân, BD và CE là hai đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I sao cho: ID=IE
a) Tính góc BAC
b) chứng minh: \(\dfrac{3}{AB+BC+CA}=\dfrac{1}{AB+BC}+\dfrac{1}{BC+AC}\)
HÌNH HỌC 1 . Cho tam giác ABC cân tại A . Phân giác BD và CE cắt nhau tại I .a, CM : Tam giác IBC cân b, Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ? 2 . Cho tam giác ABC có góc A 60 độ . Phân giác BD , CE cắt nhau tại I . Tam giác DET là gì ? Tại sao ? 3 . Cho tam giác ABC vuông tại A . Góc C 30 độ . CM : AB 1/2 BC 4. Cho tam giác ABC có góc A 100 độ . AB AC . TRên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE BC . Tính góc AEC ? ---------------------------------------------------------------------...
Đọc tiếp
HÌNH HỌC
1 . Cho tam giác ABC cân tại A . Phân giác BD và CE cắt nhau tại I .
a, CM : Tam giác IBC cân
b, Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?
2 . Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ . Phân giác BD , CE cắt nhau tại I . Tam giác DET là gì ? Tại sao ?
3 . Cho tam giác ABC vuông tại A . Góc C = 30 độ . CM : AB = 1/2 BC
4. Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ . AB = AC . TRên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = BC . Tính góc AEC ?
--------------------------------------------------------------------------------------------
Ai biết làm giùm mình nheee :)) Pleeee :)) Cảm ơn !!
Cho tam giác ABC cân tại A, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại D. tia phân giác của góc BAC cắt BD tại I. Trên AB lấy Điểm E sao cho AE=AD. CM a) IE vuông góc với AB, b) CM ba điểm C,I,E thẳng hàng, c) H là trung điểm của BC, Cm ba điểm A,I,H thẳng hàng
cho tam giác abc cân tại a (góc a<90 độ). hai đường cao bd và ce cắt nhau tại h. tia ah cắt bc tại i.
a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác ACE.
b) CM: I là trung điểm BC
c) từ c kẻ đường thẳng d vuông góc ac, d cắt đường thẳng ah tại f. CMR: CB là tia phân giác của góc FHC
d) Giả sử góc BAC=60 độ và ab =4 cm. tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF
cho tam giác ABC ko cân. BD,CE là p/g của góc B,C cắt nhau tại I sao cho ID=IE.
a,Tính góc BAC
b, C/M \(\frac{3}{AB+BC+CA}=\frac{1}{AB+BC}\)\(+\frac{1}{BC+AC}\)
a) Từ I hạ IH,IK lần lượt vuông góc với AB,AC. Theo tính chất điểm nằm trên phân giác của góc thì IH = IK.
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKD: IH = IK, ^IHE = ^IKD = 900, IE = ID (gt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKD (Ch.cgv)
=> ^IEH = ^IDK hay ^IEA = ^IDC => Tứ giác ADIE nội tiếp
=> ^BAC = 1800 - ^DIE = 1800 - ^BIC = 1800 - (1800 - ^ABC/2 - ^ACB/2) = ^ABC/2 + ^ACB/2
= 900 - ^BAC/2 => 3.^BAC = 1800 => ^BAC = 600. Vậy góc BAC = 600.
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho IF là phân giác của ^BIC.
Theo câu a: ^BAC = 600, tứ giác ADIE nội tiếp => ^DIE = ^BIC = 1200 => ^BIF = ^CIF = 600
Mà ^BIE = ^CID = ^BAC = 600 nên ^BIE = ^BIF = ^CIF = ^CID
Dễ dàng chỉ ra \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)BFI (g.c.g), \(\Delta\)CDI = \(\Delta\)CFI (g.c.g)
=> BE = BF,CD = CF. Do đó BE + CD = BC. Tức là \(\frac{BE}{BC}+\frac{CD}{BC}=1\)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac{IE}{IC}\right)=\frac{BE+AE}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\)
Từ đó \(\frac{AB}{BC+CA}+\frac{AC}{AB+BC}=1\)=> \(\frac{AB+BC+CA}{AB+BC}+\frac{AB+BC+CA}{BC+CA}=3\)
Vậy thì \(\frac{1}{AB+BC}+\frac{1}{BC+CA}=\frac{3}{AB+BC+CA}\) (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho xx//yy, MN cắt xx tại M, yy tại N. E, F thuộc yy về 2 phía của N : NE NFMN.CMR:a) ME, MF là 2 tia phân giác của góc xMN, xMN b) tam giác MEF vuông2. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D ,E sao cho CEBD . Nối AD, AE. So sánh góc ABD với ACE. CM tam giác ADE cân3. CHOtam giác ABC tia phân giác góc B, C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E. CM DE DB +EC4. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A và góc B 60°. Cx vuông góc với B...
Đọc tiếp
1. Cho x'x//y'y, MN cắt x'x tại M, y'y tại N. E, F thuộc y'y về 2 phía của N : NE =NF=MN.CMR:a) ME, MF là 2 tia phân giác của góc xMN, x'MN b) tam giác MEF vuông
2. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D ,E sao cho CE=BD . Nối AD, AE. So sánh góc ABD với ACE. CM tam giác ADE cân
3. CHOtam giác ABC tia phân giác góc B, C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E. CM DE =DB +EC
4. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A và góc B =60°. Cx vuông góc với BC, trên tia Cx lấy đoạn CE=CA ( CE, CA CÙNG PHÍA VỚI BC ). KÉO DÀI CB LẤY F : BF =BA. CM TAM GIÁC ABC ĐỀU VÀ 3 ĐIỂM E, A, F THẲNG HÀNG
5. Cho tam giác ABD : góc B=2D, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD ). Trên tia đối của tia BA lấy BE =BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. CM FH=FA =FD
6. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Nối CD. CM CD=AB và CB là tia phân giác của góc ACD
7. CHO tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. CMR góc BAC =2 CBH
8. Cho tam giác ABC có góc B =60, 2 tia phân giác AD và CE của tam giác cắt nhau tại I. CMR tam giác IDE cân
9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB, AHC. trên tia đối của tia DH, EH lấy điểm M, N: DM=DB, EN =EH.CMR: a) tam giác AMN và tam giác HMN cân b) góc MAN=2BAC
Cho tam giác ABC cân có AB = AC. Trên tia đối các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE
a) cm DE//BC
b) Từ D Kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc vs BC. Cm DM = EN
c) cm tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. CMR AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AGfrac{1}{3}AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC2) cho tam giác ABC vuông tại A và widehat{BAC} 60 , M thuộc BC sao cho AB+BMAC+CM. tínhwidehat{CAM}3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính widehat{AKD}4)cho tam giác...
Đọc tiếp
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)
3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)
4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)
Cho tam giác ABC có góc BAC =60 độ , các đương phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( C thuộc AC , E thuộc AB )
a) Tính số đo góc BIC
b) kể IM là tia phân giác của góc BIC ( m thuộc BC. Chứng minh ID = IE =IM
a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)
b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)
Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)
Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.
Đúng 2
Bình luận (0)
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ