1 

Ez lắm =)

Bài 1:

Với mọi gt \(x,y\in Q\) ta luôn có: 

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) 

\(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Hay: \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó: \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(xy\ge0\)

Bài 3: 

Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) (vì a + b + c = 1)

Do đó: \(\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\) (vì a² + b² + c² = 1)

Vậy: (x + y + z)² = x² + y² + z²

a) Từ đề bài => x > 0 ( so với -1/5 ) và x > 7 ( so với 1/7 ) => x > 8

b) Quy đồng số 4 ta được 20/4

=> 14 < x < 20

=> x = { 15; 16; 17; 18 ; 19 }

c) Quy đồng 1/3 và 1/2 ta được : 9/27 < 9/x < 9/18

=> 27 > x > 18

=> x = { 26; 25; 24; 23; 22; 21; 20; 19 }

Vậy,..............

a)

\(\begin{array}{l}x.\frac{{14}}{{27}} = \frac{{ - 7}}{9}\\x = \frac{{ - 7}}{9}:\frac{{14}}{{27}}\\x = \frac{{ - 7}}{9}.\frac{{27}}{{14}}\\x = \frac{{ - 3}}{2}\end{array}\)                

Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).

b)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ - 5}}{9}} \right):x = \frac{2}{3}\\x = \left( {\frac{{ - 5}}{9}} \right):\frac{2}{3}\\x = \left( {\frac{{ - 5}}{9}} \right).\frac{3}{2}\\x = \frac{{ - 5}}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{6}\).

c)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}:x = \frac{1}{{16}}:0,125\\\frac{2}{5}:x = \frac{1}{{16}}:\frac{1}{8}\\\frac{2}{5}:x = \frac{1}{{16}}.8\\\frac{2}{5}:x = \frac{1}{2}\\x = \frac{2}{5}:\frac{1}{2}\\x = \frac{2}{5}.2\\x = \frac{4}{5}\end{array}\)      

Vậy \(x = \frac{4}{5}\)

d)

\(\begin{array}{l} - \frac{5}{{12}}x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}\\ - \frac{5}{{12}}x = \frac{4}{6} - \frac{3}{6}\\ - \frac{5}{{12}}x = \frac{1}{6}\\x = \frac{1}{6}:\left( { - \frac{5}{{12}}} \right)\\x = \frac{1}{6}.\frac{{ - 12}}{5}\\x = \frac{{ - 2}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).

Chú ý: Khi trình bày lời giải bài tìm x, sau khi tính xong, ta phải kết luận.

a) x = 99/20

b) x = 7

c) x = 2

( chỉ lm đc đến đó thui nk )

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........

xin lỗi mn câu b -7/5->-7/3 nha

\(\frac{x}{-3}=\frac{9}{y}\Leftrightarrow xy=-27\)

Mà \(-27=-3\cdot9=-1\cdot27=-9\cdot3=-27\cdot1\)

mặt khác x>ynên ta có các cặp số (x;y)={(9;-3),(27;-1),(1;-27),(3;-9)}

\(\frac{3x-2}{4y-5}=-\frac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-2}{4\left(5-x\right)-5}=-\frac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-2}{15-4x}=-\frac{7}{5}\)\(\left(x\ne\frac{15}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{95}{13}\Rightarrow y=-\frac{30}{13}\)

Loại vì x,y phải là số nguyên

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)