Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn tùng sơn
Xem chi tiết
Ngô Gia Bảo
Xem chi tiết
ST
19 tháng 6 2018 lúc 10:52

Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2

<=>ab+bc+ca=0

<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)

<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)

Lê Nguyên THái
19 tháng 6 2018 lúc 10:20

toán lớp 7 có cái này hả??

Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(ab+ac+bc=0\)

Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên

Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)

Nhân với abc cả hai vế

\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)

<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)

mà ab+ac+bc=0 

=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)

<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)

<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)

<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)

<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)

<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)

tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0 

Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)

mà a,b,c  khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)

=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)

=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)

Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được 

ginambao
5 tháng 1 2021 lúc 22:57

lô có ai ko vậy giải cách khác đi

Khách vãng lai đã xóa
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thu Thao
19 tháng 12 2020 lúc 21:44

Từ đkđb

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

Thịnh Gia Vân
19 tháng 12 2020 lúc 21:46

Hớ hớ bài này mình cũng làm rồi.

Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2

<=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2

<=>2(ab+bc+ca)=0

<=>ab+bc+ca=0

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{c}\right)^3\)

=> \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{3}{a^2b}+\dfrac{3}{ab^2}+\dfrac{1}{b^3}=-\dfrac{1}{c^3}\)

=>\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{3}{ab}.\left(-\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{3}{abc}\)

=> Đpcm.

Anh Quốc
Xem chi tiết
LaYoLa
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Trà Thanh
Xem chi tiết
Buif Thij Ly Na
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
27 tháng 12 2019 lúc 18:00

Áp dụng 

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)

Ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=> \(2ab+2ac+2bc=0\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

KHi đó:

 \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)-\frac{3}{abc}\)

=> \(0=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+0-\frac{3}{abc}\)

=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Khách vãng lai đã xóa
Xuan Xuannajimex
Xem chi tiết