Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Blue Frost

Cho a,b,c khác 0 t/m (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.CMR: 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc

I don
2 tháng 9 2018 lúc 21:27

ta có: (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2

=> 2.(ab+ac+bc) = 0

ab + ac + bc = 0

=> 1/a + 1/b + 1/c = 0

Lại có: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right).\)

                                                                \(=0.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)=0\)

=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3  -3/abc = 0

=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 = 3/abc


Các câu hỏi tương tự
Anh Quốc
Xem chi tiết
LaYoLa
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Trà Thanh
Xem chi tiết
Buif Thij Ly Na
Xem chi tiết
Xuan Xuannajimex
Xem chi tiết
Linh Le
Xem chi tiết
Blue Frost
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Nghĩa Minh
Xem chi tiết