Tam giác BAD có AB = BD =>tam giác ABD cân tại B => đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác => H là trung điểm của AD (1)

Tương tự , ta CM được K là trung điểm của AE(2)

Từ (1) và (2) => HK là đường trung bình của tam giác ADE

=> HK//DE (đpcm)

Và  HK =1/2 DE (3)

b) Ta có : chu vi tam giác ABC=10 cm => AB+BC+CA=10(cm)

mà BD=AB , CE=AC =>DB+BC+CE=10 =>DE=10 (cm)(4)

từ (3) và (4) => HK=5(cm)

Tao dell bt

bạn vô đây coi bài nào thích hớp thì xem Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh rằng HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB... Xem thêm - Tìm với Google

Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có 

BA=BD(Gt)

BH chung

Do đó: ΔAHB=ΔDHB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=DH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAKC vuông tại K và ΔEKC vuông tại K có 

CA=CE(gt)

CK chung

Do đó: ΔAKC=ΔEKC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: KA=KE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có 

\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AK}{KE}\left(=1\right)\)

nên HK//DE(Định lí Ta lét đảo)

Bài 1:

a, Kéo dài BH cắt AC tại K

\(\Delta AHB=\Delta AHK\left(g.c.g\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AK=12cm\\HB=HK\end{cases}}\)

Ta có: \(KC=AC-AK=18-12=6\left(cm\right)\)

HM là đường trung bình của \(\Delta BKC\Rightarrow HM=\frac{1}{2}KC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Vì tam giác ABC cân tại Asuy ra AB=AC, góc B=góc C

mà góc ABC + góc ABD = 180⁰, góc ACB +  góc ACE = 180⁰

suy ra góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

có AB=AC (CMT); góc ABD = góc ACE; BD=CE (GT)

suy ra tam giác ABD =  tam giác ACE (c.g.c)    (*)

suy ra góc DAB=góc EAC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông ACK

có AB=AC (CMT), góc DAB=góc EAC (CMT)

suy ra tam giác  AHB = tam giác ACK ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

b) Tư (1) suy ra AH=AK (hai cạnh tương ứng)  (2)

Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI

có AI chung, AH=AK (CMT)

suy ra  tam giác  AHI = tam giác AKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc HAI=góc KAI

suy ra AI là tia phân giác của góc DAE

c) Từ (2) suy ra tam giác AHK cân tại A

suy ra góc AHK = góc AKH  (3)

tam giác AHK có góc HAK + góc AHK + góc AKH=180⁰ (4)

 Từ (3) và (4) suy ra góc AHK = (180⁰- góc AHK ) :2   (5)

Từ (*) suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE = góc AED  (6)

tam giác ADE có góc EAD + góc ADE + góc AÈD=180⁰ (7)

 Từ (6) và (7) suy ra góc ADE = (180⁰- góc DAE ) :2  (8)

Từ (5) và (8) suy ra góc ADE = góc AHK

mà góc ADE đồng vị với góc AHK

suy ra HK//DE

Phần a là chứng minh 2 tam giác ABH = ACK à bạn ?